ВСЕРОССИЙСКОЕ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ОБЩЕСТВО СЛЕПЫХ
В. З. Денискина

Методы обучения математике учащихся начальных классов школ для слепых детей
Методическое пособие

МОСКВА- 1988
В пособии рассматриваются различные методы обучения математике, которые описаны применительно к различным этапам усвоения знаний (изучение нового материала, закрепление и контроль), показана взаимосвязь методов обучения с другими сторонами учебного процесса.
Пособие адресовано учителям начальных классов школ для слепых детей. Оно также будет полезно преподавателям, обучающим слабовидящих младших школьников, а также студентам дефектологических факультетов педагогических институтов.
Рекомендовано Главным управлением школ Государственного комитета СССР по народному образованию
© Всероссийское общество слепых (ВОС), 1988
ВВЕДЕНИЕ
Важнейшей задачей школы для слепых на современном этапе ее развития является повышение качества обучения.
Проблема эта сложная и многоаспектная. В данном пособии внимание будет сосредоточено на методах обучения, как на одном из важнейших звеньев совершенствования процесса обучения.
Что же представляет собой метод обучения?
Метод обучения «предполагает прежде всего цель учителя и его деятельность имеющимися у него средствами... Под влиянием этой деятельности возникает и осуществляется процесс усвоения учеником изучаемого содержания, достигается намеченная цель, или результат, обучения. Этот результат служит критерием соответствия метода цели. Таким образом, любой метод обучения представляет собой систему целенаправленных действий учителя, организующих познавательную и практическую деятельность учащегося, обеспечивающую усвоение им содержания образования... Иначе говоря, метод обучения предполагает непременное взаимодействие учителя и ученика, в ходе которого учитель организует деятельность ученика над объектом изучения, а в результате этой деятельности реализуется процесс учения, усвоения учеником содержания образования» [5, с. 187]. Существуют и другие определения метода обучения.
В современной дидактике и методиках учебных предметов существуют разные точки зрения на классификацию методов обучения (по источникам знаний, по дидактическим целям, по характеру познавательной деятельности учащихся и др.).
Следование в живом учебном процессе методам обучения, принадлежащим какой-то одной классификации, показывает, что такой подход сковывает творческие возможности учителя. Объясняется это тем, что методы обучения зависят от многих факторов. Они определяются целями и содержанием образования, уровнем развития педагогики и психологии, наличием различных средств обучения, многообразием ситуаций, возникающих в школьной практике и др. Каждый компонент, влияющий на методы обучения, развивается, совершенствуется и претерпевает со временем изменения.
На методы обучения аномальных детей накладывает отпечаток их сенсорный дефект, а также вторичные отклонения, которые вызваны этим дефектом. В частности, при обучении слепых детей
практически неприемлемо использование Широко применяемого в массовой школе метода демонстрации.
На выбор методов обучения слепых детей оказывает влияние и коррекционная направленность обучения, а также решение учителем задач социально-бытовой и социально-трудовой адаптации этой категории аномальных школьников.
Кроме того, методы обучения обусловлены спецификой учебного предмета, так как отражают его содержание и методологию. Так, в основе специальных умений, формируемых при обучении математике, лежит освоение методов этой науки в доступных учащимся объеме и форме.
Таким образом, многообразие подходов к классификации методов обучения отражает их объективную, реальную многосторонность. Построить неизменную классификацию методов обучения означало бы искусственно ограничить исключительно богатую в своих проявлениях учебно-педагогическую деятельность рамками какой-то схемы.
«Один из путей разрешения этой важнейшей для школьной практики проблемы,— пишет Ю. К Бабанский,— ...исходным своим моментом имеет предположение, согласно которому классификаций методов, как и самих методов обучения, может быть много; к тому же, их число, содержание и характер будут постоянно меняться в зависимости от развития общественно-исторических задач воспитания, обучения и образования в школе» [3, с. 15].
Такой подход в оценке методов обучения предполагает на каждом историческом этапе развития педагогики и школы (как массовой, так и специальной) правомерность существования ведущих методов.
На наш взгляд, при изложении методов обучения математике слепых младших школьников надо учитывать хотя бы три важных признака: основные дидактические задачи, источники знаний и характер умственной деятельности учащихся. Относительно последнего дадим разъяснения.
В умственной деятельности учащихся выделяются три вида характера: рецептивный, репродуктивный, продуктивный.
Рецептивный характер состоит в восприятии материала, предложенного ученику в готовом виде; репродуктивный связан с запоминанием полученных знаний или выработкой умений и выражается в воспроизведении знаний или учебных действий; продуктивный, или творческий, направлен на самостоятельное добывание знаний.
Такой подход, в котором учитываются не только цели и содержание обучения, но и характер деятельности учащихся, помогает учителю в едином учебном процессе органически сочетать задачи обучения, воспитания и развития школьников.
4
Для описания же методов обучения математике слепых младших школьников в качестве основополагающих нами были взяты различающиеся по своим дидактическим целям следующие этапы учебного процесса: изучение нового материала; совершенствование знаний, умений и навыков; контроль результатов обучения.
1. МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ НОВОГО МАТЕРИАЛА
Новые знания могут передаваться учащимся различными методами. Наиболее распространенными являются следующие: сообщение новых знаний (рассказ), объяснение, беседа, работа с учебником, наблюдение, разбор иллюстраций (чертежей, рисунков), практическая и самостоятельная работа.
В начальном курсе математики есть такие знания (например, написание определенных знаков, математическая терминология: «слагаемое», «число», «фигура» и т. п.), которые не могут быть приобретены путем размышлений. В этом случае лучше самому учителю сообщить школьникам необходимый материал или рекомендовать прочитать его в учебнике и запомнить.
Введение такого материала, как правило, не может быть осуществлено иначе, как с использованием словесных методов. Причем соответствующие знания чаще всего должны сообщаться в готовом виде. Организация какой-либо поисковой работы, самостоятельного творческого поиска детей не только не помогает, но зачастую наносит прямой ущерб делу. Иногда учителю удается создать внешнюю видимость самостоятельности в «открытии» детьми того или иного принятого в математике символа, термина, но для развития учащихся это ничего не дает, а времени на уроке занимает много.
Отсюда следует вывод, что сообщение новых знаний в готовом виде предполагает рецептивную деятельность учащихся.
Математические термины, правила и другой материал, подлежащий запоминанию и удобный для ввода его методом сообщения, в учебниках математики, как правило, заключен в рамки. Это помогает учителю ориентироваться при организации соответствующей работы.
Новые знания учитель может передавать учащимся посредством рассказа.
В силу возрастных особенностей младших школьников (отвлекаемость, утомляемость и т. п.) на уроках математики рассказ не является предпочтительным методом ни на одном из этапов обучения. На уроках математики его целесообразно применять при изложении нового материала, но в тех случаях, когда новое излагается с опорой на имеющиеся знания и является как бы обобщением этих имеющихся знаний.
Например, переходя к нумерации многозначных чисел, учитель может использовать рассказ для разъяснения детям сущности десятичной системы счисления и ее особенностей. При этом он может использовать в доступной для учащихся форме необходимый исторический материал, подчеркнуть те положения, которые объясняют сущность десятичной системы счисления, причину ее всеобщности.
6
Подводя итоги накопившемуся у учащихся материалу по вопросу о метрической системе мер и о мерах времени, учитель в связном рассказе сообщает учащимся необходимые дополнительные сведения, которые дают детям более полное представление об этих системах мер в целом.
Еще пример. Учитель раздает детям схемы условия задачи с образцом записи решения, а сам подробно и связно излагает решение.
Вообще же монологическое (сплошное) изложение нового материала применяется в начальных классах очень редко и имеет следующее значение:
знакомит учащихся с правильной математической речью;
учит детей слушать и понимать математическую речь;
дает учащимся образец изложения;
содействует выработке у младших школьников навыка излагать материал без вопросов в виде связного рассказа.
Метод объяснения на уроках математики в начальной школе применяют чаще, чем рассказ.
При изучении нового материала метод объяснения используется на практике в двух вариантах. Один из них можно назвать повествовательным, другой — проблемным. Повествовательное изложение проходит без постановки вопросов, проблемное же, как правило, начинается с постановки вопроса.
В процессе объяснения учитель обращается с вопросами ко всем учащимся класса, чтобы заставить их самих подумать, высказать свои соображения и сделать вывод. Если учащиеся не могут ответить на вопросы, то учитель сам отвечает и дает дополнительные пояснения.
Метод объяснения нового материала так же, как и метод сообщения, основывается на рецептивной деятельности учащихся.
В отличие от метода сообщения новых знаний метод объяснения предполагает использование специального типа речи — рассуждения. Учитель не только вводит какое-либо новое понятие, правило, прием выполнения арифметического действия, объясняет зависимость между компонентами арифметического действия, но и обосновывает вводимое положение, приводя логические аргументы и примеры, раскрывая существующие связи и зависимости.
К методу объяснения целесообразно прибегать в тех случаях, когда материал для учащихся оказывается сложным или требует аргументации, которой учащиеся еще не овладели.
Объяснение применяется и при ознакомлении учащихся с новыми понятиями, словами и терминами. Например, изучая арифметические действия над целыми числами, учитель объясняет термины «слагаемое», «сумма», «уменьшаемое», «вычитаемое» и т. д.; также поступает он при ознакомлении с геометрическими терминами «периметр», «площадь фигуры», «квадратный сантиметр» и др.
7
Объяснение термина и новых слов необходимо сочетать с работой учащихся по рельефным рисункам, заранее заготовленным образцам записи, моделям, изображениям геометрических фигур и т. п.
Например, термин «квадратный сантиметр» лучше запечатлевается в памяти и у детей возникает адекватный термину образ, если этому объяснению сопутствует обследование иллюстрации учебника, модели 1 см2.
Сообщение ребенку материала в готовом виде без объяснения не является эффективным для умственного развития детей. Еще выдающийся ученый математик XIX века П. Л. Чебышев предлагал в начальной школе давать правила с такими доступными для младших школьников объяснениями, которые заменили бы им доказательства.
Второй вариант метода объяснения — проблемное изложение материала — стимулирует напряженную мыслительную деятельность учащихся, он исключает бездумное, механическое заучивание материала. Проблемное изложение предполагает такую организацию работы, в ходе которой учащиеся подводятся к путям правильного понимания и решения математических задач.
Логика учебного материала по математике создает объективную основу для организации путем постановки проблемы поисковой деятельности учащихся на уроках. Однако, чтобы ее стимулировать, важно не столько назвать задачу урока или поставить проблему, сколько обеспечить понимание того, почему возникла такая задача, вызвать интерес к ней и внутреннюю потребность найти ответ. Методика современного урока предполагает ясное направление всех действий учителя и учащихся с первых минут урока на решение определенной учебной проблемы.
Организуя учебный процесс с применением метода объяснения, учителю необходимо стремиться к тому, чтобы, исходя из индивидуальных особенностей учащихся своего класса, отобрать те формы и приемы реализации метода, которые максимально возбуждают мыслительную активность учащихся.
В качестве примера разберем три возможных варианта изложения приема умножения двузначного числа на однозначное. Пусть надо умножить число 14 на 3.
Первый вариант заключается в том, что учитель объясняет прием так, как дети должны его усвоить: «Надо представить число 14 в виде суммы разрядных слагаемых—10+4. Затем каждое слагаемое надо умножить на 3. 10 умножим на 3, получится 30. 4 умножим на 3, получится 12. Сложим эти произведения и получим ответ: 30+12 = 42».
8
Второй вариант состоит в том, что учитель в ходе изложения показывает учащимся, как не хватает их знаний для решения новой для них задачи: «Число 14 надо умножить на 3. Вы знаете таблицу умножения и умеете перемножать однозначные числа, а нам надо умножить двузначное число на однозначное. (Этого дети еще не знают.) Я вас сейчас научу это делать». Далее объяснение ведется, как в первом случае. При таком изложении дети ощущают противоречие между накопленными знаниями и новой задачей. Этот подход активизирует их познавательную деятельность.
Суть третьего варианта в том, что учитель ведет при детях поиск, ставит вопросы, ищет на них ответы: «Число 14 надо умножить на 3. Умеем мы двузначные числа умножать на однозначные? Нет. А однозначное на однозначное умеем: учили таблицу умножения этих чисел наизусть. Двузначные числа, оканчивающиеся нулем, мы тоже умеем умножать на однозначные числа и сумму однозначных чисел умеем умножать на однозначное число. Можно ли представить число 14 так, чтобы перемножать надо было только однозначные числа? Можно. 14 — это сумма чисел 9 и 5. Сумму чисел на число можем умножить по правилу: (14-3= (9 + + 5)-3 = 9-3 + 5-3 = 27+15 = 42. А если 14 представить в виде суммы разрядных слагаемых: 14 = 10 + 4? Эту сумму на 3 мы можем умножить: (10+4)-3=10-3+4-3 = 30+12 = 42. Второй способ удобнее, потому что всегда легко представить число в виде суммы разрядных слагаемых».
Третий вариант в работе со слепыми учащимися предпочтительнее, так как учит их анализировать. Это очень важно для незрячих, которым в повседневной жизни бывает необходимо обдумывать ситуации, не характерные для жизни зрячих.
Таким образом, один из аспектов эффективного применения метода объяснения состоит в сочетании изложения материала с постановкой перед учащимися вопросов (проблем), которые активизировали бы их самостоятельную мысль при восприятии объяснения учителя. И. Я. Лернер и М. Н. Скаткин «проблемное изложение» выделяют в отдельный метод. Однако «проблемное изложение» можно рассматривать как развитие метода изложения знаний учителем, происходящее под влиянием изменений общих учебно-воспитательных и коррекционных целей обучения.
В связи с вопросом о методах обучения математике в начальных классах рассмотрим два логических метода объяснения учебного материала, которые играют большую роль в преподавании этого предмета. Речь пойдет о методе индукции и методе дедукции.
При обучении математике сущность индукции заключается в следующем. Учитель предлагает учащимся несколько конкретных математических фактов, помогает разобрать их, сравнить, выделить общие признаки, а из рассмотрения отдельных частных случаев сделать общий вывод, сформулировать правило. Здесь умозаключение идет от частных фактов к общим выводам, т. е. индуктивно.
9
Этот способ в начальных Классах применяется часто, так как наиболее доступен младшим школьникам. Например, учитель предлагает детям сосчитать геометрические фигуры, изображенные на карточке (см. рис. 1).

Рис. 1.
У каждого ученика имеется такая карточка. Сначала предлагается положить ее так, чтобы срезанный угол находился справа внизу, и пересчитать фигуры слева направо («Пять кружков слева плюс три треугольника справа, получится 8 геометрических фигур».) Затем учитель просит повернуть карточку так, чтобы срезанный угол был слева вверху, и снова сосчитать слева направо количество фигур. Эти наблюдения целесообразно записать в виде двух примеров: 5 + 3 = 8, 3+5 = 8.
После устного или письменного решения еще нескольких примеров учащиеся, как правило, сами приходят к выводу о том, что от перестановки мест слагаемых сумма не изменяется. Точно также на ряде частных примеров дети убеждаются, например, в равенстве между собой всех прямых углов, противоположных сторон прямоугольника и т. п.
Примеры и задачи полезно подбирать так, чтобы разбор их приводил к обобщениям и выводам теоретического характера. Например, после решения нескольких примеров вида 5 + х = 8 проводится беседа, с помощью которой делается вывод о нахождении неизвестного слагаемого по сумме и другому слагаемому.
Поиск учащимися решения подобных примеров используется как средство накопления арифметических знаний.
Разбор примеров посредством метода индукции подводит учащихся к обобщению наблюдений, связанных с выполняемой работой (в нашем случае это правило нахождения неизвестного слагаемого).
10
Рассуждение методом дедукции состоит в том, что учитель сообщает учащимся общее положение или правило. Затем сущность этого правила применяется к частным случаям и конкретным примерам.
В начальной школе главное место принадлежит индуктивному методу познания. Однако там, где это возможно, необходимо знакомить учащихся с методом дедукции (конечно, без использования самого термина). Например, этим методом можно воспользоваться при объяснении переместительного свойства умножения
Анализ многочисленных уроков в младших классах позволяет сделать вывод, что чаще всего учителя применяют диалогическую форму изложения. Эта форма характерна и для такого распространенного метода обучения, как беседа. Указанный метод наиболее соответствует возрастным особенностям учащихся начальной школы. Объясняется это тем, что младшие школьники не могут долго слушать непрерывную речь учителя: они быстро утомляются и внимание их рассеивается. Тогда как форма вопрос—ответ оживляет преподавание. Кроме того, вопросы учителя заставляют учащихся думать, направляют их мысли в определенное русло, прививают навыки логического мышления.
В процессе урока учитель руководит работой всего класса и отдельных учащихся. С каждым новым вопросом он обращается ко всему классу в целом, а отвечает на вопрос тот ученик, которого назовет учитель. На дополнительный вопрос также направляется внимание всех учащихся.
При таком методе обучения возникают трудности, связанные с неодинаковой активностью детей. Чтобы привлечь к работе всех учащихся, необходимо заранее составить план беседы, а также наметить учащихся, которые будут отвечать на поставленные вопросы. Легкие вопросы позволят и слабоуспевающим детям принять участие в беседе, а это в свою очередь воспитывает у них уверенность в себе, желание разрешить и более трудные задачи Неверные ответы должны исправлять сами учащиеся. Такой подход не дает возможности расслабляться и отвлекаться детям, мобилизует их внимание. Учителю же следует руководить этой работой и давать объяснения только в тех случаях, когда никто из учащихся не смог дать верного ответа или когда беседа явно затянулась и дети устали.
Как уже отмечалось, метод беседы предполагает постановку вопросов в определенной системе. Это дает возможность через ответы учащихся последовательно развертывать тему беседы Естественно, что иногда учащиеся своими вопросами уводят учителя от темы беседы. В таких случаях следует объяснить детям, когда они смогут получить ответы на свои вопросы, и вернуться к беседе по теме урока.
11
В процессе работы со слепыми детьми чаще, чем со зрячими, могут возникать непредвиденные вопросы. Особенно часто это бывает при решении задач. В силу ограниченности запаса конкретных представлений дети часто не понимают отдельные слова, начинают выяснять их значение. Первое мешает представить сюжетную ситуацию задачи, а второе ведет к нарушению плана беседы, ее логики. Поэтому, подбирая задачи, учителю необходимо заранее подумать, какие слова могут оказаться для учащихся непонятными, и до анализа задачи провести необходимую коррекционную работу.
Например, при посещении уроков мы наблюдали, как в процессе анализа задач методом беседы со слепыми учащимися первого и второго годов обучения большие отступления от плана беседы вызвали следующие слова: «грядка», «кресло», «трамвай», «стог», «пруд», куча», «ларек», «питомник», «бригада», «юннаты», «поплавок», «стадион», «электропровод» и др.
При изложении нового материала (вычислительного приема, свойства натуральных чисел или геометрических фигур) беседа должна представлять такую систему вопросов, которая подводила бы учеников к более или менее самостоятельному выводу. Своими вопросами учитель должен ставить учащихся как бы в положение лица, делающего открытие, находящего ответ на поставленный им вопрос. В таких случаях принято добавлять к слову «беседа», еще и прилагательное «эвристическая».
В педагогической энциклопедии М. Н. Скаткин дает следующее определение: «Эвристическая беседа — вопросно-ответная форма обучения, при которой учитель не сообщает учащимся готовых знаний, а умело поставленными вопросами заставляет их самих, на основе имеющихся знаний, наблюдений, личного жизненного опыта подходить к новым понятиям, выводам и правилам» [10, с. 739—740]. Эвристическая беседа не требует от учащихся простого воспроизведения знаний. Она побуждает и направляет самостоятельную мысль учащихся, приводит их к самостоятельному решению доступных познавательных задач, намеченных учителем.
В эвристической беседе к верному выводу ведет учащихся учительское «почему?», т. е. установление причинно-следственных связей между данными и искомыми задачи, между компонентами арифметических действий, неравенств и т. п.
Эвристическая беседа — это наиболее распространенный на уроках математики метод формирования знаний, так как он соответствует содержанию программного материала и задачам развития мышления школьников. Кроме того, в ходе такой беседы создаются благоприятные условия для установления и коррекции недостатков представлений незрячих учащихся об изучаемых объектах и окружающем мире.
Эвристический метод при изучении математики часто сочетается с другими методами: самостоятельная и практическая работа учащихся, выполнение учащимися предметно-практических действий под руководством учителя.
12
Использование логических операций, например, анализа и сравнения, позволяет при использовании метода беседы обеспечить высокий уровень познавательной самостоятельности учащихся, способствовать их развитию и воспитанию. Поэтому целесообразно включать в беседу вопросы, выявляющие умение учащихся рассуждать и излагать свои мысли. К таким заданиям относятся и арифметические задачи.
В процессе обучения младших школьников решению задач в математике используют два метода рассуждений: анализ и синтез. При анализе рассуждение идет от неизвестного к известному, от искомого к данным, при синтезе же наоборот — от известного к неизвестному, от данных к искомому.
Овладев этими методами рассуждений, учащиеся самостоятельно находят обоснование своим ответам. Найденное методом анализа решение задачи потом излагается методом синтеза. Поэтому необходимо научить детей отличать основные этапы решения задачи (анализ условия, план решения, решение, проверка), которые были выдвинуты еще в XIX веке выдающимся методистом А. И. Гольденбергом.
Хороший эффект здесь дает именно метод беседы.
Беседа в первый год обучения в соответствии с возможностями детей часто строится через постановку вопросов, требующих лишь воспроизведения учащимися имеющихся знаний или приобретенных на предшествующих уроках. В такой беседе элементов творчества мало, но она мобилизует внимание детей, так как в любую минуту они должны быть готовыми вспомнить изученный ими ранее материал и воспроизвести его.
По мере овладения детьми навыками учения беседа организуется с постановкой так называемых наводящих вопросов, т. е. вопросов, которые непосредственно направляют учащихся на нужный путь в решении поставленной перед ними познавательной задачи. При таком подходе беседа выполняет уже не только контролирующие функции, но и обучающие.
Например, дети прочитали задачу, отдифференцировали и повторили ее условие и вопрос. (Для иллюстрации возьмем задачу из учебника математики: «Утром ушли в море 20 маленьких и 8 больших рыбачьих лодок. 6 лодок вернулось. Сколько лодок с рыбаками должно еще вернуться?».) Можно поставить вопросы так, что они помогут учащимся составить план решения задачи: «Что известно о рыбачьих лодках, которые ушли в море? (...) Как это сделать? (...) Что сказано в задаче о вернувшихся лодках? (...) Что мы узнали первым действием? (...) Можно ли теперь ответить на вопрос задачи? (...)» .
13
В данном случае учитель вел, направлял мысль учащихся. Такой формой построения беседы учителя пользуются часто. Однако надо помнить, что самостоятельности учащихся тут мало и по мере приобретения детьми навыков решения текстовых задач целесообразнее применять эвристическую беседу.
Так, если беседу по только что рассмотренной задаче построить эвристически, то вопросы нужно будет поставить, например, следующим образом: «В задаче спрашивается, сколько лодок с рыбаками должно еще вернуться. Подумайте, что нужно знать, чтобы ответить на вопрос задачи?» (Сколько лодок ушло и сколько вернулось.) Этих вопросов может быть достаточно, чтобы дети сами решили задачу. Для современного состояния методики преподавания в начальных классах характерно преимущественное использование именно таких эвристических бесед, но такая форма требует специальной подготовки учащихся.
Таким образом, метод беседы можно применять как с организацией репродуктивной деятельности учащихся, так и с привлечением их к активному участию в поиске путей решения поставленной проблемы или ее части. От класса к классу последней форме беседы можно и должно отдавать предпочтение.
В некоторых дидактических исследованиях эвристическая беседа отнесена к частично-поисковому или эвристическому методу и выделяется в качестве самостоятельного. На наш взгляд, существо дела от этого не меняется.
Другой пример. Программа по начальному курсу математики предусматривает обучение младших школьников решению неравенств. Решаются они подбором, но не наугад, а путем логических рассуждений. Обучение этому целесообразно осуществлять в ходе соответствующей беседы. Например, при проверке знаний учащиеся 2 класса не могли решить неравенства, одна из частей которых выражена буквой, а другая — натуральным числом.
Важность же этого материала диктуется тем, что введение элементов буквенной символики обеспечивает более высокий уровень изучаемых в начальной школе математических отношений
Рассмотрим один из примененных нами вариантов объяснения учащимся смысла неравенств, содержащих буквы. Учитель предложил учащимся поставить знак отношения между парами следующих чисел: 1...5; 2... 5; 3...5; 4... 5. Когда дети записали четыре соответствующих неравенства (1<5; 2<5; 3<5; 4<5), то он попросил их сделать вывод относительно зависимости между рассмотренными числами. Затем учитель подытожил все высказывания: «Числа 1, 2, 3, 4 меньше 5». Далее попросил учащихся записать это предложение с помощью знака отношения и какой-нибудь буквы латинского алфавита (были сделаны записи а<5, b<5, m<5 и т. д.) и обратил внимание детей на то, что с помощью буквы они записали вместо четырех неравенств одно.
14
Такой подход впоследствии обеспечивает более легкий переход к решению задач, обратных рассмотренной, т. е. к выработке у учащихся навыков решения простейших неравенств.
Использование слова при изучении нового материала в школах для слепых не ограничивается рассмотренными выше случаями.
Различные словесные пояснения необходимы в школах для слепых и при применении других методов обучения.
Так, слово учителя может выступать в виде инструкции к самостоятельным работам с раздаточным материалом.
В массовой школе дети действуют с раздаточным материалом по образцу, показываемому учителем у доски. При этом учитель для краткости объяснения использует указательные слова («здесь», «вот», «так») и соответствующие им жесты. Таким образом, в массовой школе дети могут иногда усвоить материал, только наблюдая за действиями учителя и слушая его пояснения.
В школе для слепых этот метод неприемлем. Учащиеся должны самостоятельно оперировать с дидактическим материалом, а действия, которые им нужно при этом выполнить, учителю' необходимо подробно проговаривать. В противном случае точность выполнения нужных действий невозможна.
Подробнее вопрос использования слова учителя при реализации методов, не относящихся к группе словесных, будет освещаться по мере описания самих методов.
Как уже отмечалось, учебник математики в школах для слепых имеет большое значение и может быть использован не только при обучении детей математическому письму, но и как источник самостоятельного получения новых знаний. Чем старше учащиеся, тем чаще может быть применен этот метод при ознакомлении с новым материалом.
При обучении незрячих учащихся формирование умений работать с учебником приобретает особенно большое значение, так как слепой ребенок, по сравнению с нормальновидящим, ограничен в получении информации. Поэтому особенно тщательно необходимо развивать у незрячих детей умения самостоятельно пополнять знания, используя при этом учебник. Кроме того, в случае пропусков школьных занятий по болезни детям приходится больше работать по учебнику самостоятельно при небольшой помощи учителя.
Успешное использование для этих целей рельефных иллюстраций учебника требует от учителя школы для слепых также специальной работы. Надо научить детей читать и понимать рельефные рисунки, чертежи, схемы, таблицы и другой графический материал. Тем более, что эта работа направлена на компенсацию слепоты и является вкладом в коррекцию представлений учащихся об окружающем.
15
Для того чтобы учебник стал в старших классах для слепого источником самостоятельного приобретения знаний, надо многое сделать уже в младших классах. Например, детей нужно учить отыскивать нужную страницу в учебнике, номер задачи, примера или задания другого вида, учить читать условие задания и понимать его, находить образец забытой записи и т. п. Поэтому работа по учебнику в младших классах должна проводиться сначала под руководством учителя.
Приучать младших школьников к пользованию учебником надо постепенно.
Так, уже в период овладения учащимися техникой чтения нужно привлекать их к чтению текстов задач. Вначале учитель сам должен показать пример чтения текста задачи, затем предложить детям прочитать его про себя, а потом — вызванному ученику. Затруднения учащихся надо замечать и оказывать помощь в их преодолении. Такие упражнения помогают научить детей осмысленно читать текст задачи. Чтобы учащиеся внимательно следили за текстом и не отвлекались во время чтения на другие предметы, практикуется чтение задачи по частям. Например, условие читает один ученик, а вопрос — другой.
Правила, выведенные учащимися под руководством учителя, сначала надо просить зачитывать вслух, а затем предлагать ученикам повторять их наизусть. Во втором и последующих классах целесообразно практиковать чтение учащимися правила про себя, а затем устное его воспроизведение. В случае слабого усвоения материала правило читается по учебнику вторично, разбирается соответствующий пример, а затем правило повторяется.
С целью выработки математического языка надо требовать от учащихся запоминания правил, формулировок свойств в форме, близкой к тексту учебника. Однако, заучивая правила, свойства, определения, ребенок должен уметь приложить свои знания к соответствующему примеру. Поэтому иногда надо возвращаться к воспроизведению объяснения и выводов соответствующих правил.
Специально остановимся на использовании иллюстраций учебника.
При рассмотрении (обследовании) какого-либо рисунка учителю надо давать необходимые словесные пояснения. Например: «Найдите левый верхний рисунок, проведите по контуру пальцами. Изображен человек...». Причем важно соблюдать целесообразное сочетание слова учителя и порядка обследования. План такой работы должен быть составлен заранее.
Наиболее эффективной здесь является такая форма работы, когда слово учителя руководит восприятием ученика, направляет его внимание путем применения системы наводящих вопросов, помогающих понять рисунок и осмыслить его суть. Причем в зависимости от новизны и сложности воспринимаемого учащимися рисунка руководство учителя должно принимать различные формы.
16
Например, изучая тему «Больше: меньше, столько же», беседу по рисунку с изображением машин можно построить так: «Найдите верхний левый рисунок. Что нарисовано на этой картинке? (Учащиеся затрудняются ответить.) Нарисовано то, с чем вы любите играть! Особенно мальчики! (Машина.) Что это за машина? Как она называется? (Продуктовая.) А что нарисовано правее? (Тоже продуктовая машина.) Теперь найдите левый нижний рисунок. Что здесь нарисовано? (Машина-бензовоз.) А рядом? (Тоже бензовоз.) Сколько всего нарисовано машин? (Четыре.) Сколько из них продуктовых? (Две.) А бензовозов? (Тоже две машины.) А как по-другому можно сказать про эти машины? (Продуктовых машин столько же, сколько бензовозов; бензовозов столько же, сколько продуктовых машин.) Можно ли сказать, что продуктовых машин больше (меньше), чем бензовозов? (Нет)».
Для иллюстрации примера 9:3= в книге нарисовано 9 банок по 3 банки в каждом ряду. С рельефным изображением банок учащиеся встречались при изучении предыдущих тем, поэтому учитель может провести беседу следующим образом: «Найдите левый верхний рисунок. Кто понял, что нарисовано здесь? (Как правило, учащиеся без труда узнают изображение банки с крышкой.) Что нарисовано правее? (Еще две банки.) Сколько же всего банок в верхнем ряду? (Три.) Опустите руки ниже. Что нарисовано под верхним рядом банок? (Еще три такие же банки.) А под вторым рядом? (Третий ряд из трех банок.)
Сосчитайте, сколько же всего банок нарисовано? (9.) По сколько банок в каждом ряду? (По три.) Внизу под рисунком найдите и прочитайте пример. (9:3 =.) Какую задачу можно составить, пользуясь рисунком и примером? (Было 9 банок, их поставили на полки по три банки на каждую. Сколько полок понадобилось?) Сосчитайте и скажите, сколько полок понадобилось. (Три.) Теперь запишите пример в тетрадь. (9:3 = 3.).
Другой пример. Для иллюстрации примера 12:3= в учебнике нарисовано 12 вишен по три ягодки на каждой ветке. С рельефным изображением ягод, в том числе вишен, учащиеся тоже уже встречались ранее. Однако работу по этому рисунку учителю пришлось провести несколько иначе. Вот выдержка из протокола экспериментального урока:
Учитель: Найдите левый верхний рисунок. Посмотрите, что там нарисовано?
Наташа Д.: Шарики.
Ира Л.: Лампочки.
Саша Д.: Три шарика на веревочках.
Игорь К.: Это не шары. Шары легкие, они летят вверх и тянут веревочку за собой. Здесь наоборот.
Учитель: Правильно, Игорь. Это не шары, но и не лампочки, ведь у каждого круга есть выемка.
Саша Д. (не дав договорить учителю): Значит, ягоды!
Дети: Ягоды, ягоды!
Наташа Д.: А это что за стрелка?
Учитель: Это веточка. Ребята, какие же это ягоды? На уроке труда мы с вами лепили такие ягоды из пластилина. Кто знает, как они называются?
Дети (хором): Это вишенки так растут.
Учитель: Значит, на левой верхней картинке нарисовано 3 вишни на одной веточке. Посмотрите, что нарисовано правее (правый верхний рисунок).
Дети: Еще веточка, на ней 3 вишни.
Учитель: Посмотрите левый и правый нижние рисунки. Что нарисовано?
Дети: Тоже ветки с вишнями.
Далее беседа велась аналогично тому, как это было описано в предыдущем случае.
Из приведенного примера видно, какие трудности при работе по описанной иллюстрации вызывает у слепых детей сходство рельефного начертания ягод, ламп, шаров. Поэтому задержаться на первой из четырех одинаковых веточек учителю было необходимо, чтобы, решая на наглядном материале новый вид примеров (все компоненты дети получили, опираясь на рисунок, путем счета), решить и небольшую коррекционную задачу, уточнить представления детей о ягодах вишни.
Третий пример. В учебнике для 2 класса есть следующая задача-вопрос: «Сколько ног у двух аистов и трех лягушек?». К этой задаче даны изображения одного аиста и одной лягушки. Такое задание учащиеся могли бы выполнить и самостоятельно. В данном случае трудности могут заключаться в том, что, как правило, слепые младшие школьники не имеют еще представления об аисте и не знакомы с его рельефным изображением, а следовательно, не могут определить по рисунку, сколько у него ног. Роль учителя в данном случае сводится только к разбору рельефных изображений аиста и лягушки. После этого учащиеся самостоятельно смогут решить поставленную задачу.
Как известно, одним из ведущих принципов в формировании научных знаний является принцип наглядности. Вопрос же наглядности при обучении слепых детей математике требует особого внимания.
Наглядность — источник формирования конкретных представлений, материальная основа образного мышления, первое радикальное средство, предупреждающее вербализм в обучении слепых детей.
Без чувственного познания предмета слово, обозначающее предмет, лишено основного свойства, которое характеризует его как сигнал сигналов. Примеров же неправильно сформированных представлений и понятий, к сожалению, можно найти много и в тифлопедагогической, и тифлопсихологической литературе, и в практике обучения математике.
Например, при изучении состояния знаний, умений и навыков слепых младших школьников мы встречали со случаями, когда дети, обнаружившие великолепное знание математической терминологии, не имели конкретных представлений об объектах, обозначаемых терминами.
Так, дети легко называли все виды углов (острый, прямой, тупой), хотя в соответствии с программой им достаточно было знать прямые и непрямые углы, и в то же время не могли ни один из углов изобразить, найти на окружающих предметах. У нормальновидящих детей в наших экспериментах таких несоответствий не было отмечено.
Метод демонстрации при использовании различных наглядных средств обучения неприемлем в школах для слепых в том виде, в каком он применяется в массовых школах.
Для объяснения учащимся какого-либо материала с помощью средств наглядности надо, чтобы каждый ребенок сам оперировал дидактическим материалом или имел для обследования изучаемый объект. Например, очень часто слепые младшие школьники могут приобретать полноценные знания со слов учителя только при непосредственном восприятии объектов изучения. Так, это целиком относится к изучению геометрических фигур.
Таким образом, только самостоятельное оперирование раздаточным материалом позволяет детям более детально «рассмотреть» и заметить свойства изучаемых геометрических фигур, дает возможность накопить конкретные представления об образовании натурального ряда чисел и их составе, понять смысл арифметических действий. Отсюда в школах для слепых наглядные методы обучения находят свое воплощение в предметно-практической деятельности учащихся с раздаточным материалом, в наблюдении, обследовании иллюстраций (см. выше). 
Предметно-практическая деятельность с различным дидактическим материалом является одной из важных (особенно на первом году обучения) форм реализации в школах для слепых наглядных методов обучения.
Именно практическая деятельность является базой приобретения, накопления и совершенствования слепыми детьми конкретных представлений, без которых невозможен переход к оперированию абстрактными категориями математики.
Так, после решения методом предметно-практических действий простых текстовых задач, где учащимся приходится иллюстрировать слова «ушли», «улетели», «съели», «истратили» и т. п., дет] быстрее понимают суть действия вычитания.
Предметно-практическая деятельность широко применяется при обучении нормальновидящих детей. Однако в школах для слепых, в отличие от массовых, значение этого метода усиливаете ввиду невозможности использования демонстрационного метода, также ввиду ценности предметно-практической деятельности до коррекции и формирования познавательной деятельности незрячих младших школьников.
При организации работы с раздаточным материалом большая роль отводится приему словесной регуляции деятельности учащихся со стороны учителя. Методические аспекты организации предметно-практической деятельности учащихся с раздаточным материалом были подробно рассмотрены в пособии В. 3. Денискиной «Средства обучения в начальных классах школ слепых» (М.: Просвещение, 1986). Причем вопрос этот был изложен с учетом программных требований, возраста детей и применяемых средств обучения. Здесь же мы приводим только один пример, относящийся к использованию предметно-практической деятельности при формировании у детей первого года обучения представлений об образовании и составе числа четыре:
«Скажите, дети, с какими числами мы с вами уже познакомились? (С числами один, два, три.)
Отсчитайте все по три палочки. (Учитель следит за выполнением задания.) Положите палочки на фланелеграф. Теперь из своих коробочек возьмите одну палочку и присоедините (еще можно сказать добавьте, прибавьте) ее к трем палочкам, которые лежат на фланелеграфе. (Учитель следит за выполнением указанных действий.)
Теперь сосчитайте, сколько палочек лежит на фланелеграфе? (На фланелеграфе лежит четыре палочки.)
Как мы получили число четыре? (К трем палочкам прибавили еще одну.)
Было три палочки, добавили еще одну, стало четыре палочки. Какое из этих чисел предыдущее, а какое последующее? (Три — это предыдущее число по отношению к числу четыре, а четыре — последующее по отношению к числу три.)
Ребята, теперь возьмите все четыре палочки в руки. Петя, сколько у тебя палочек в правой руке? (Одна палочка.) А в левой? (Три палочки.)
У кого по-другому? (У меня наоборот: в правой руке три палочки, а в левой — одна... У меня в правой две палочки и в левой две палочки.)» и т. д.
В целях эффективного применения наглядных средств обучения учитель должен с первых же уроков обращать внимание на выработку у учащихся навыков оперирования раздаточным материалом, обследования предметов, геометрических фигур, опираясь при этом не только на активное осязание учащихся, но и на остаточное зрение.
Рассмотрим еще один наглядный метод обучения — наблюдение.
Если на умело подобранных фактах (близких к жизненному опыту и интересам учащихся) организовать наблюдения, сопоставления, самостоятельные выводы учащихся и проверку этих выводов, то младшим школьникам становятся доступными многие абстрактные понятия математики.
20
Для того чтобы применение метода наблюдения способствовало усвоению школьниками математических знаний, необходимо правильно его использовать, соблюдать определенные методические условия, требования. Главное — четко определить цель наблюдения, правильно выбрать объект наблюдения и организовать изучение его различных сторон: провести анализ, синтез, выявить связи.
Важно, чтобы ученик знал, что надо наблюдать, а не наблюдал все подряд, отличал существенное от несущественного. Так, при изучении геометрических фигур внимание учащихся должно быть направлено на форму предмета, а не на его назначение (материал, цвет).
Метод наблюдений можно применить при организации работы с таблицами. Например, наблюдая и анализируя данные таблиц, учащиеся постигают взаимосвязь между компонентами арифметических действий, взаимосвязь между различными величинами: время, скорость, расстояние; цена, количество, стоимость; длина сторон прямоугольника и его площадь и т. п.
Методическая подготовка учителя к организации работы учащихся с наглядными пособиями состоит:
в уточнении общепедагогических и частнометодических задач проводимой работы;
в выяснении условий работы;
в выборе соответствующей формы сочетания слова и средств наглядности;
в составлении плана проведения работы.
Перечислим требования, благодаря которым можно эффективно организовать фронтальную работу слепых учащихся с дидактическим материалом:
1.	Применяемые пособия должны быть одинаково расположены по отношению к каждому ученику.
2.	Учащиеся должны быть подготовлены к пониманию инструкций учителя.
3.	Все выполняемые с предметами действия должны учителем проговариваться, а соответствующие словесные указания продумываться заранее и подаваться в строгой последовательности.
4.	Нужно стремиться к тому, чтобы к каждому последующему этапу работы все учащиеся переходили одновременно. Для этого особенно внимательно учитель должен наблюдать за действиями учащихся, испытывающих трудности в оперировании дидактическим материалом, чтобы по мере необходимости оказывать им помощь.
В соответствии с методом практической работы учащиеся не только наблюдают объект, но и производят с ним практические действия. 
21
Поэтому практические работы способствуют развитию наглядно-образного мышления школьников, лучшему усвоению математических знаний.
Для проведения практических работ на уроках математики в начальных классах школ для слепых детей учитель может использовать специальные математические и чертежные приборы и инструменты, прибор Брайля и другие учебно-наглядые пособия и технические средства. Все это необходимо для сознательного усвоения программного материала: понимания арифметических действий, решения задач, построения отрезков прямой, ломаных линий, многоугольников, окружностей, а также для проведения измерительных работ. Навыки, приобретенные в начальной школе, окажут действенную помощь в чтении и выполнении чертежей на уроках математики в старших классах.
Специальные приборы (математические, для рельефного рисования и черчения на пленке, Брайля) и учебные пособия позволяют предлагать слепым детям различные практические работы, предусмотренные программой по математике.
Тематика работ должна включать оперирование раздаточным материалом, обследование фигур и геометрических тел, измерение их сторон и ребер, сравнение и черчение отрезков и углов, составление задач по результатам измерения, конструирование фигур из палочек, на математическом приборе, вычисление периметра и площади и т. д. Эти работы в школах для слепых детей способствуют совершенствованию трудно формируемых практических умений учащихся, развивают и закрепляют навыки обследования объектов, умение самостоятельно пользоваться простейшими измерительными приборами, навыки ориентировки на плоскости и в пространстве, а в конечном счете обогащают чувственный опыт учащихся.
Метод практических работ находит широкое применение как наглядная основа при формировании у учащихся представлений об образовании чисел натурального ряда, их составе и свойствах, для иллюстрации простых арифметических задач, при выработке навыков пользования различными чертежно-измерительными инструментами, конструкторами и т. п.
Вообще специфика начального курса математики состоит и в том, чтобы кроме вычислительных умений сформировать у учащихся ряд практических умений.
Все виды практических работ в школах для слепых требуют от учителя (особенно на первых порах) тщательного руководства, предварительной подготовки учащихся к их выполнению, большой работы по предупреждению возможных ошибок или выработки неправильных навыков.
Незрячие учащиеся лишены возможности овладевать практическими операциями способом подражания действиям учителя. Поэтому формирование у слепых младших школьников практических умений требует специального подхода.
22
Соответствующая работа состоит из двух основных этапов:
1.	Обучение элементарным практическим действиям.
2.	Обучение действиям, состоящим из нескольких элементарных. Обучение элементарным практическим действиям
Способ формирования элементарных практических действий заключается в сочетании словесного описания действия с непосредственным его показом.
Все это важно для того, чтобы дети понимали, какие действия подразумеваются под теми или иными указаниями. Например, обучая детей ориентировке на плоскости, учитель говорит: «Положите кубик посредине фланелеграфа». Большинство детей верно представляют себе и находят середину фланелеграфа и могут выполнить задание. Как правило, к нескольким учащимся класса учителю необходимо подойти и, взяв их руки в свои, выполнить задание. При этом практическое действие должно сопровождаться соответствующими этому действию словами.
Точно также у слепых детей надо формировать и другие умения, связанные с ориентировкой на плоскости. В частности, научить соотносить слова с соответствующими действиями: «пропусти клетку», «опусти палец в клетку», «проведи пальцем по стороне треугольника (квадрата)», «отсчитай шесть палочек», «положи палочки слева (справа) на фланелеграфе» и т. п.
Обучение действиям, состоящим из нескольких элементарных
Научив детей самостоятельно выполнять элементарные практические действия, можно переходить к обучению более сложным действиям, состоящим из нескольких элементарных. Такое обучение должно строиться на алгоритмах, инструкциях, словесных указаниях. Сочетание словесных описаний с непосредственным показом необходимых действий на этом этапе обучения практическим действиям требуется уже только отдельным учащимся.
К таким действиям могут быть отнесены, например, следующие:
определение вида многоугольника по числу его элементов (углов, сторон, вершин);
наложение и приложение равных отрезков;
разностное сравнение различных протяженностей;
наложение равных геометрических фигур;
сравнение углов наложением;
измерение отрезков с помощью масштабной линейки;
построение геометрических фигур на пленке прибора для рельефного рисования и черчения «Школьник».
Так, обучение разностному сравнению протяженностей можно провести следующим образом. Учитель раздает дидактический материал и говорит: «У вас на столе имеются счетная палочка и карточка, на которую наклеена полоска из бархатной бумаги. Надо их сравнить по длине, то есть узнать, одинаковые они по длине или разные. Для этого приложите левый конец счетной палочки к левому концу бумажной полоски. Указательным пальцем левой руки два соединенных конца крепко держите, чтобы они не смещались.
23
Правой рукой в это время направьте счетную палочку вдоль полоски. Нащупайте правые концы счетной палочки и полоски. Конец счетной палочки совместился с концом полоски, то есть палочка не выступает (не торчит) за полоску и полоска не выступает за палочку. В таком случае говорят, что палочка и полоска равны по длине, одинаковые по длине. Вы наложили палочку на полоску и таким образом сравнили их по длине. Они оказались по длине одинаковые, равные».
По словесному описанию этой операцией овладевают учащиеся, у которых имеется остаточное зрение и развиты ручные умения, и те, которые овладели элементарными действиями и умеют координировать свои движения. Только отдельным учащимся надо будет помочь соединить слова и соответствующие действия. Такой подход облегчает работу учителя, компенсирует невозможность использования демонстрационного метода.
По мере овладения детьми практическими умениями необходимо с помощью условия задания, инструкции к его выполнению обеспечивать оптимальный уровень познавательной самостоятельности учащихся при проведении практических работ и направлять учащихся на понимание сущности изучаемого явления.
В качестве примера приведем выдержку из протокола урока, на котором учащиеся в ходе практической работы выявляли свойство противоположных (с этим термином они были знакомы) сторон прямоугольника: «Ребята, вы правильно назвали геометрические фигуры, которые лежат у вас на столах. Теперь я попрошу каждого согнуть свой прямоугольник пополам. Листы бумаги вы умеете сгибать. Теперь согните пополам прямоугольник. (Дети выполняют задание.) Сгибайте аккуратно! Что вы заметили? (Половинки равны.) Половинки любых предметов равны. Помните, как мы с вами делили пополам кружочки, квадратики, прямоугольники, яблоки, конфеты, кусочки хлеба? А еще что заметили? (Противоположные стороны равны.) У кого противоположные стороны прямоугольника оказались равны? Поднимите руки! (Все дети подняли руки.) Правильно, дети, противоположные стороны прямоугольника равны. А почему вы так думаете? (Потому что эти стороны совпали.) Правильно. А теперь пусть каждый поменяется прямоугольником со своим соседом. (Ой, это другой прямоугольник!.. У Тани прямоугольник больше, чем у меня...)
Прямоугольники разные по величине, но противоположные стороны у каждого из них оказались равными. Теперь эти прямоугольники нужно согнуть пополам, но по-другому. (Знаю, чтобы длинные стороны теперь наложились.) Правильно! Выполняйте!..»
В связи с употреблением термина «алгоритм» дадим некоторые пояснения. Алгоритм — это одно из важнейших понятий современной математики. Оно означает точное описание некоторого процесса, инструкцию по его выполнению. 
24
Фраза «Здесь приведен алгоритм решения такой-то задачи (выполнения такого-то построения и т. п.)» означает: «Здесь указано, какие действия и в какой последовательности следует выполнить для решения этой задачи».
При первоначальном обучении какому-либо сложному действию надо использовать так называемую развернутую запись алгоритма. Слово «развернутая» выражает тот факт, что весь процесс разворачивается в виде словесно сформулированной последовательности отдельных элементарных шагов.
Например, после того, как дети овладеют такими практическими действиями, как сравнение отрезков методом наложения и построение отрезков на приборе Брайля по заданному числу клеток прибора, можно перейти к обучению вычерчиванию отрезков при помощи линейки, т. е. по заданному количеству сантиметров. Развернутая запись алгоритма этого действия может быть следующая:
1.	Фиксируем (отмечаем) начало отрезка (буква «р») в клетке прибора Брайля.
2.	Совмещаем правый конец линейки с началом отрезка.
3.	Удерживая правый конец линейки правой рукой у клетки, соответствующей началу отрезка, левой рукой направляем линейку так, чтобы она легла вдоль строки прибора, и одновременно указательным пальцем отсчитываем требуемое количество сантиметров.
4.	Указательным пальцем левой руки фиксируем конец искомого отрезка на линейке и сдвигаем его (палец) в клетку, находящуюся напротив найденного деления.
5.	Правой рукой убираем линейку и затем, взяв ею грифель, делаем засечку в клетке, в которой находится указательный палец левой руки.
6.	Правой рукой накалываем 2-ю и 5-ю точки в каждой клетке до начала отсчета, т. е. до клетки, в которой отмечено буквой «р» начало отрезка.
При изучении мер длины новые знания могут преподноситься детям во время практических работ вне школы. Например, полезно дать детям возможность пройти 1000 м (1 км), сосчитав при этом количество своих шагов и зафиксировав затраченное на это время. Такие задания помогают формировать у учащихся реальные представления не только о единицах измерения в 1 мм, 1 см, 1 дм и 1 м, но и о более абстрактных для учащихся мерах протяженности.
Организация проведения лабораторно-практических работ в зависимости от их содержания может быть неодинаковой. В одних случаях работа может быть проведена со всем классом, т. е. фронтально: все ученики выполняют одинаковые или близкие по трудности и степени самостоятельности работы (например, измеряют длину предметов, чертят отрезки, классифицируют геометрические фигуры).
25
В других случаях этого сделать не удается и учащихся класса лучше разделить на группы. Групповая форма организации лабораторно-практической работы целесообразна, например, при измерении периметров и площадей школьных помещений (одна группа детей измеряет площадь и периметр класса, а другая — коридора, пионерской комнаты, учительской), при определении емкости сосудов, взвешивании предметов.
В условиях школы для слепых групповая практическая работа только тогда достигает своей цели, когда она тщательно подготовлена и когда каждый ученик имеет вполне определенное и доступное для него задание. Иначе всю работу выполнит один инициативный ученик, имеющий остаточное зрение, а остальные, в лучшем случае, будут знать только на словах, в чем заключалась работа.
Например, при проведении работы по измерению длины и ширины класса с помощью демонстрационного метра детей можно разбить на 3—4 группы по 3 человека в каждой. В каждую группу необходимо включить хотя бы по одному ребенку с остаточным зрением. На этого ученика (ведущего) возлагается руководство своей группой. Два других ученика получают демонстрационные метры. Один из них прикладывает метр к плинтусу измеряемой стены так, чтобы начало метра упиралось в стену, смежную с измеряемой. Ведущий контролирует выполнение этого действия и помогает второму ученику приложить свой метр вплотную к метру первого ученика. Затем он помогает первому ученику обойти со своим метром второго и приложить свой метр вплотную к метру, который второй ученик в это время удерживает вдоль стены в неподвижном положении. Дети считают число полностью уложившихся метров. Работа продолжается до тех пор, пока дети не дойдут до противоположной стены.
Самостоятельная работа. Обучение младших школьников самостоятельному решению различных математических задач является одним из основных элементов обучения.
Советская школа всегда придавала большое значение формированию у учащихся навыков самостоятельной работы. Еще в 1932 г. Н. К. Крупская в журнале «Народный учитель» писала о возможности этого метода как для воспитания дисциплины, так и для самостоятельного углубления и приобретения знаний учащимися.
Самостоятельные работы при правильном и разнообразном их проведении способствуют повышению интереса учащихся к занятиям математикой.
Самостоятельные работы на этапе сообщения новых знаний, как правило, предусматривают поисковую деятельность учащихся. Для этого используются различные источники знаний и средства обучения. Учащиеся работают с книгой, с дидактическим материалом, с моделями геометрических фигур, изучают раздаточный материал (таблицы, схемы и т. п.).
26
Опыт показывает, что самостоятельную работу по учебнику целесообразнее всего организовать при ознакомлении с новым случаем выполнения арифметического действия, который является более сложным по сравнению с ранее изученным.
Например, по данному в учебнике образцу учащиеся самостоятельно могут разобрать способ сложения многозначных чисел. Этот новый для детей теоретический материал вполне доступен для самостоятельного изучения, так как они могут опираться при этом на знание приема сложения столбиком чисел в пределах тысячи и нумерации многозначных чисел.
Другой пример. После изучения сложения многозначных чисел с переходом через разряд в одном разряде учащимся можно предоставить возможность самостоятельно разобраться по учебнику в решении примеров на сложение с переходом через два-три разряда.
К применению метода самостоятельных работ при обучении математике слепых младших школьников надо добавить, что этот метод предполагает сочетание таких приемов, как инструктирование о задачах и порядке выполнения задания, о наиболее рациональных приемах деятельности самих учеников — приемах применения алгоритмов, решения определенных типов задач, составления плана и др.
Самостоятельные работы в целях приобретения детьми новых знаний можно применять только тогда, когда учащиеся к ним подготовлены. Поэтому на первом году обучения целесообразнее практиковать полусамостоятельные работы. Например, решение нового вида задачи (суть вычислительного приема) учитель разобрал со всем классом, а записать ее решение в тетрадь (выполнить задание, применяя изученный прием) предложил учащимся.
С приобретением навыков учебной работы, с формированием умения анализировать, сравнивать, обобщать и т. п. учащимся нужно давать такие задания, которые требуют от них самостоятельного поиска пути решения, рассмотрения различных возможных вариантов выполнения задания, отбора из них наиболее целесообразных и рациональных. Такие работы связаны с продуктивной деятельностью учащихся и более всего способствуют воспитанию у детей активности, умения самостоятельно применять и добывать знания. То же самое можно сказать и о применении остальных методов.
2. МЕТОДЫ ЗАКРЕПЛЕНИЯ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА
Закрепление новых знаний является следующим этапом процесса обучения. Этот этап необходим для обогащения формируемых знаний, для приведения их в определенную' систему. При закреплении происходит лучшая дифференциация знаний, использование их в новых измененных условиях. Закрепление способствует формированию умений и выработке навыков.
27
На этапе закрепления знаний и умений, выработки навыков основная задача состоит в том, чтобы научить детей пользоваться знаниями в учебной и практической деятельности. Применительно к начальному курсу математики это означает следующее: научить ребенка пользоваться математической терминологией, использовать на практике изученные приемы вычисления, анализировать задачи, составлять план решения, логически объяснять ход выполнения того или иного задания и т. п.
Достижению этих целей в практике преподавания математики в школе для слепых служит использование целого ряда методов, в том числе и некоторых из тех, которые применяются при изучении нового материала. К методам закрепления знаний относятся: беседа, комментированное решение математических задач, полусамостоятельная работа, упражнения, практическая работа, дидактическая игра и др.
Методы закрепления знаний находят также свое выражение в обобщающем повторении, в практике составления сводных таблиц (классов и разрядов десятичной системы счисления, мер длины, площади, стоимости, веса), в самостоятельном применении изученных вычислительных приемов при решении примеров и т. п.
К обобщению материала необходимо привлекать самих учащихся, широко опираясь при этом на их знания.
Как уже было сказано, этапы приобретения и усовершенствования знаний не разделяются определенной гранью. На практике они осуществляются в разной последовательности. Повторение может предшествовать изучению нового материала (если нужно актуализировать уже имеющиеся знания учащихся) и может следовать после него как закрепление изученного. Поэтому методы, используемые при изучении нового материала, существенно отличаются по форме реализации от методов, применяемых на этапе закрепления, хотя и имеют, в основном, те же названия.
Сходство в методах обучения на первом и втором этапах является следствием взаимного проникновения процессов первоначального приобретения знаний и их усовершенствования.
Для практического применения методов важно установить не только сходство, но и различия в деятельности учителя и учащегося на первом и втором этапах обучения.
Метод беседы чаще всего используется для закрепления теоретических знаний (свойств арифметических действий и геометрических фигур, правил и т. д.). Методы упражнений, самостоятельных и практических работ целесообразнее применять для закрепления умений и навыков.
Закрепление знаний часто основывается на репродуктивной деятельности учащихся. Чтобы удержать в памяти полученные знания, ребенок должен неоднократно возвращаться к ним и воспроизводить формулировки правил, ход рассуждений, порядок пользования вычислительным приемом и т. п.
28
Наблюдения показывают, что лучше удерживаются в памяти знания, в формировании которых принимал активное участие сам ученик. Логическая память надежнее слуховой и моторной. Тем не менее в любом случае закрепление необходимо. Поэтому каким бы методом ни вводилось новое знание, оно должно быть закреплено, чтобы младший школьник удержал его в памяти.
Рассмотрим, как применяются упражнения и задачи для усовершенствования знаний. Первые применяются в основном для овладения навыками (чтения и записи чисел, применения свойств арифметических действий к вычислениям и т. п.), а вторые — для развития логического мышления учащихся, умения переводить на язык математики различные ситуации окружающей действительности. Чтобы каждое упражнение имело педагогическую ценность, нужно точно определить его цель и предвидеть его результаты.
Наблюдения уроков математики в начальных классах школ для слепых показывают, что при закреплении знаний допускаются перегрузки лишними однообразными упражнениями, поглощающими учебное время ученика без надлежащей пользы для усвоения начального курса математики и общего развития. Чтобы устранить этот недостаток, нужно добиваться большой точности в определении педагогической значимости не только того, что нужно изучать в классе, но и экономно пользоваться средствами закрепления знаний в классе и дома.
Упражнения, следующие за объяснением нового материала, должны сопровождаться повторением учениками этого объяснения: выполняя то или иное действие, ученик указывает, почему и как оно выполняется. Поэтому первые упражнения на закрепление (того или иного арифметического действия, вычислительного приема, решения типовой задачи и т. п.) выполняются под руководством учителя. В массовой школе обычно вызванный ученик решает у доски, а остальные дети слушают. При этом учитель оказывает вызванному ребенку помощь, но обращается с вопросами и уточнениями ко всему классу. Остальные дети, записывая решение в свои тетради, сверяют его с записью на доске, которая осуществляется под строгим контролем учителя.
В школах для слепых такой метод для первоначального закрепления новых знаний неприемлем. Объясняется это тем, что при письме по Брайлю важно каждую точку наколоть в соответствующем месте клетки прибора. Чтобы у детей не выработались неверные формы записи, со стороны учителя необходим тщательный контроль за выполнением упражнений на закрепление. Наилучший эффект здесь дает метод комментированного решения. Состоит он в следующем. Вызванный ученик выполняет задание в своей тетради. При этом он вслух объясняет не только ход решения и необходимые вычисления, но и поясняет запись, т. е. говорит, какими точками изображается новый знак шрифтом Брайля, где и сколько клеток надо пропустить, перед какими знаками пропуск клетки недопустим и т. п.
29
Остальные учащиеся слушают вызванного ученика и делают записи в своих тетрадях. За этой работой следят учитель и весь класс.
При первоначальном закреплении не надо позволять детям спешить и делать какие-либо записи до соответствующих комментариев вызванного ученика. Забегание вперед может привести к ошибкам. Многие ошибки учителю невозможно заметить без специальной проверки тетрадей, а ученику вовремя исправить их. Тем более, что исправить неверную запись при письме рельефно-точечным шрифтом нелегко, так как чаще всего приходится все переписывать заново. Отсюда следует, что во время первоначального закрепления материала в младших классах школ для слепых все дети должны строго следить за указаниями ученика, комментирующего решение, и работать синхронно с ним. Даже способных учеников на этом этапе лучше удержать от самостоятельного решения, так как, если они допустят ошибки, то учителю трудно сразу заметить их и исправить. Это вызвано тем, что записи находятся под закрытой крышкой прибора Брайля. Чтобы дети были внимательнее, к комментированному решению можно привлекать нескольких учащихся. Например, запись первого действия задачи диктует один ученик, запись второго действия — другой, а третьего действия — третий.
Следующие упражнения сильные учащиеся могут выполнять самостоятельно, а остальные должны работать параллельно с учеником, являющимся «комментатором».
Во время первых упражнений с комментариями целесообразнее опираться на тех учеников, которые не только успешно овладевают математикой, но и имеют хорошую речь и дикцию. Это необходимо для более четкой организации работы.
Заметим, что у слабых учащихся желательно проверять даже записи, сделанные под комментарии. Отсрочка проверки часто приводит к тому, что через урок ребенка необходимо уже переучивать.
При последующих комментируемых упражнениях на определенную тему объяснения делаются более короткими и касаются только основных положений.
Закрепление знаний достигается повторением, причем полезно давать упражнения в измененной, постепенно усложняющейся форме. Это ведет не только к усвоению материала, но и к углублению знаний.
Закончив объяснение, учитель вызывает одного или нескольких учащихся для закрепления объясненного. При этом он дает новые примеры и задачи, к которым учащиеся и должны применить правила, свойства или на которых учащиеся должны потренироваться в использовании определенного приема вычисления.
Затем учащиеся подбирают свои примеры и задачи. Заканчивается закрепление повторением правила, обобщением усвоенного на уроке.
30
Для упражнений, направленных на закрепление умений и выработку навыков решения примеров, надо использовать различные организационные формы. Перечислим некоторые из них:
1.	Все ученики класса решают одни и те же примеры, но один из них подробно объясняет каждый шаг выполнения задания (комментированное решение). Учитель контролирует работу учащихся.
2.	Ученики сами составляют и решают примеры того типа, который был проработан под руководством учителя.
3.	Учащимся предлагается решить определенное количество примеров в отведенный для этого промежуток времени. Опыт показывает, что у младших школьников это воспитывает ответственность.
4.	Учащимся предлагаются примеры, записанные в разных формах: в учебнике, на индивидуальных карточках, в занимательных рамках (кругах, лабиринтах), с самопроверкой (например, дается сумма ответов всех решенных примеров), пропуском знака или одного из компонентов арифметического действия, дается задание придумать примеры на определенное действие или с заранее заданным ответом, расположить примеры в порядке возрастания ответов и т. п.
При закреплении можно применять те же наглядные пособия, что и при изучении нового материала, но с другой целью: отработка умений пользоваться счетами для изображения многозначных чисел и выполнения арифметических действий первой ступени; закрепление представлений об изученных геометрических фигурах и т. п.
При повторении раздаточный материал, наглядное пособие используются в тех случаях, когда у учащихся обнаруживается пробел в знаниях. Так, учитель может применить счетные палочки, если при вычитании трехзначных чисел ребенок не может объяснить значение слова «занимаем».
Формированию практических и трудовых умений и навыков непосредственно содействует, конечно, практический метод. Это естественно, ибо умения не могут быть сформированы без самих практических действий учащихся, без упражнений и закреплений определенных операций и последующего их превращения в навык. Здесь высока роль репродуктивной деятельности, поэтому несколько сокращаются возможности применения проблемных и эвристических форм реализации практического метода. Однако везде, где это возможно, элементы эвристики должны включаться. Например, после проведения пропедевтической работы учащиеся 1 класса сами легко догадываются, каким образом на приборе Брайля можно построить прямоугольник с заданными параметрами.
Отсюда в процессе усовершенствования знаний практические работы могут использоваться в трех основных вариантах:
повторение ранее выполненных практических работ с целью уточнения и закрепления знаний, умений и навыков;
31
специальные тренировочные упражнения (построение геометрических фигур, откладывание многозначных чисел на счетах и т. п.);
выполнение заданий с целью обучения применению знаний (например, классификация геометрических фигур по определенному параметру, решение примеров на применение определенных правил).
Как видим, одна и та же практическая работа может быть использована по-разному: в одном случае запоминание, в другом — поиск способов решения задачи, т. е. при ее выполнении происходит различная умственная работа школьника.
Существующие в настоящее время тифлоприборы позволяют предлагать незрячим младшим школьникам различные практические работы, способствующие закреплению математических знаний и практических умений учащихся.
Приведем в качестве примера несколько заданий, которые могут быть выполнены учащимися начальных классов школ для слепых с помощью деталей математического прибора Н. В. Клушиной. Общий вид такого прибора дан на рис. 2.

При работе на рельефной координатной сетке детям могут быть предложены следующие задания для практических работ:
1 класс. Постройте два отрезка одинаковой (разной) длины. Постройте два отрезка: один — 6 клеток (см), а второй — на 2 клетки (см) короче (длиннее) первого.
Осмотрите внимательно эту фигуру (треугольник, квадрат). Постройте на координатной сетке такую же фигуру. Сколько сторон и углов в треугольнике (квадрате)?
32
2	класс. Постройте ломаную линию (замкнутую, незамкнутую).Постройте треугольник. Измерьте с помощью линейки его стороны и вычислите периметр.
3	класс. Поставьте два штифта. Это вершины прямоугольника. Поставьте еще два штифта, чтобы можно было построить прямоугольник. Вычислите его периметр и площадь.
4	класс. Покажите квадратный сантиметр и постройте квадратный дециметр. Сравните их площади. Сосчитайте, сколько квадратных сантиметров содержится в квадратном дециметре.
Подсчитайте площадь большой координатной сетки.
Постройте два квадрата так, чтобы периметр одного был вдвое больше периметра другого. Вычислите и сравните их площади.
Во время занятий с использованием магнитной доски в качестве практических работ учащимся могут быть предложены такие задания:
1	класс. Постройте два отрезка одинаковой длины. Постройте два отрезка разной длины. Покажите, какой отрезок короче (длиннее).
2	класс. Постройте ломаную линию и вычислите ее длину. Постройте углы (прямой и непрямой).
3	класс. Постройте прямоугольник (квадрат). Вычислите его периметр и площадь.
4	класс. Постройте треугольник с прямым углом. Вычислите площадь магнитной доски.
С использованием набора геометрических фигур математического прибора полезно провести такие работы:
1	класс. Найдите среди данных фигур треугольники, четырехугольники, круги и т. д.
Составьте из двух маленьких треугольников большой треугольник.
2	класс. Составьте прямоугольник из двух одинаковых квадратов. Составьте квадрат из двух одинаковых прямоугольников.
3	класс. Составьте квадрат из двух одинаковых прямоугольников. Во сколько раз этот квадрат больше прямоугольника? Во сколько раз прямоугольник меньше квадрата?
Из всех моделей треугольников выберите треугольники с прямыми углами.
4	класс. Составьте квадрат из восьми треугольников. Постройте из всех фигур занимательного квадрата большой прямоугольник.
Для закрепления знаний о мерах длины и площади учащимся будет полезно выполнить следующие практические работы:
1	класс. Сравните величины: 1 см, 1 дм и 1 м. Отмерьте метр на земле. Пройдите это расстояние. Сколько в метре ваших шагов? Пройдите расстояние, равное десяти метрам, и подсчитайте, сколько вы сделали шагов.
2	класс. Измерьте длину и ширину вашего класса.
3	класс. Пройдите расстояние, равное одному километру, подсчитывая шаги. Сколько шагов в километре?
33
4 класс. Сравните величины: квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр.
Данный перечень примеров далеко не исчерпывает тех заданий, которые могут быть выполнены слепыми младшими школьниками на математическом приборе.
Прибор для рельефного рисования и черчения на пленке дает слепым младшим школьникам возможность получать с помощью специальной линейки, трафаретов и ученического циркуля («козьей ножки») прямые, а не перевернутые изображения изучаемых геометрических фигур, а также быстро иллюстрировать условия текстовых задач.
Упражнения для закрепления должны развивать самостоятельность учащихся, а поэтому метод упражнений тесно связан с методом самостоятельных работ.
Основные цели самостоятельных работ на втором этапе обучения:
закрепить знания, уже полученные учащимися;
развивать умение применять эти знания к решению различных задач;
выработать у учащихся умения и навыки, необходимые в практической жизни.
При обучении математике могут иметь место все виды самостоятельных работ: общеклассные, групповые и индивидуальные.
Если для закрепления дается самостоятельная работа, то она выполняется учениками без объяснений. Здесь учитель имеет возможность через индивидуальную работу помочь учащимся разобраться именно в тех вопросах, непонимание которых затрудняет самостоятельное выполнение заданий.
Важнейшее условие сознательного участия в какой-либо работе состоит прежде всего в ясном понимании ее цели. Поэтому для достижения цели самостоятельной работы ей должно предшествовать выполнение заданий с комментариями, пояснение учителем вычислительного приема, указания к использованию тех или иных тифлоприборов.
Самостоятельные работы всех видов должны быть посильными для учащихся. Легкие работы часто вызывают у детей скуку, а трудные — отбивают желание заниматься математикой.
Отводя время для упражнений в навыках, учитель должен употреблять его экономно. Отсюда самостоятельные работы должны включать не только письменные, но и устные задания.
Устные самостоятельные работы состоят обычно в подготовке ответов на предложенные учителем или записанные на карточках вопросы, в продумывании плана решения задачи. По истечении отведенного времени учащиеся опрашиваются учителем.
В начальном курсе математики многое требует запоминания: таблицы сложения и вычитания в пределах 20, таблица умножения и деления в пределах 100, таблицы мер длины, площади, стоимости, времени и т. д.
34
Эти знания также могут закрепляться в ходе выполнения самостоятельных устных работ, разновидностью которых является фронтальный устный опрос.
Большое практическое значение в учебе, жизни и труде незрячих придается навыкам устного счета. Поэтому приемы устного счета, введенные в программу начального курга математики для школ слепых, систематически должны закрепляться. Наиболее рациональны здесь следующие приемы: упражнения в различных устных вычислениях, математические игры-соревнования.
Таким образом, по содержанию самостоятельные работы могут представлять:
ответы на вопросы учителя;
решение примеров и задач, аналогичных тем, которые были решены под руководством учителя;
составление учащимися примеров, задач, вопросов и заданий, аналогичных тем, которые были разобраны под руководством учителя;
решение примеров и задач по изучаемой теме, при котором допускается оказание индивидуальной помощи учащимся;
выполнение заданий, которые не предусматривают помощь со стороны учителя.
С целью развития у слепых младших школьников вычислительных навыков надо подбирать такие упражнения, которые развивали бы у них инициативу и творчество. Например, при решении примеров типа 250 + 126 + 34 + 350 от учащихся надо требовать не только верного решения, но и непременного применения переместительного и сочетательного свойств сложения.
По возможности следует подбирать такие упражнения, которые обогащали бы знания и представления детей об окружающей действительности. Например, при закреплении знаний по нумерации многозначных чисел иногда для анализа надо брать не просто отвлеченные числа, а числа, соответствующие стоимости ремонта или постройки типовой школы, численности населения ряда городов (города, в котором находится данная школа-интернат, крупных городов Советского Союза), протяженность рек и т. п.
Самостоятельная работа в классе занимает важное место в подготовке к выполнению домашнего задания. Успешность ее выполнения, как правило, является показателем того, смогут ли учащиеся самостоятельно справиться с домашней работой.
Закрепление и повторение осуществляется при выполнении домашних заданий. Состоят они, как правило, из примеров и текстовых задач, реже включают в себя задания геометрического и алгебраического содержания. Примеры даются, главным образом, для закрепления навыков, отработки вычислительной техники. Текстовые задачи помогают развивать логическое мышление учащихся, устанавливать связь математики с жизнью.
35
Давая задание, учитель должен указать учащимся, на что следует обратить внимание при его выполнении, что необходимо повторить из пройденного, имеющего непосредственное отношение к данной работе. Если задача или пример могут быть решены несколькими способами, то об этом надо сказать. Следует также выяснить, все ли слова текста задания понятны учащимся.
Приучать детей к самостоятельному решению задач во время самоподготовки надо постепенно. Опрос учащихся младших классов школ для слепых детей показывает, что многие школьники не любят математику потому, что испытывают большие трудности в решении арифметических задач. Поэтому, задавая задачи на дом, учителю необходимо соблюдать постепенный переход от простого к сложному.
При обучении слепых детей математике очень полезным является метод конструирования — разновидность метода самостоятельных работ.
Метод конструирования состоит в том, что учащиеся приводят свои примеры, составляют задачи, иллюстрирующие изученное понятие или правило. В этом случае понятие или правило используется как модель, абстрактный образец. Самостоятельное составление задач дает богатый материал для коррекции представлений учащихся об окружающей действительности. В задачах, составленных слепыми младшими школьниками, часто фигурируют нереальные числовые данные, что не характерно для нормальновидящих детей. Здесь может быть: «Дети пошли в лес и собрали 100 кг грибов», «Мама купила 3 кг сливочного масла», «Спортивный костюм стоил 300 руб.» и т. п. Поэтому на всех годах обучения надо решать задачи, которые составляются учителем и учениками на местном материале.
При обучении слепых младших школьников решению задач обязательна прикидка ответа. Она заключается в рассуждениях на следующие темы: «Ответили ли мы на вопрос задачи?», «Может ли быть ответ таким?». Надо приучать детей критически относиться к ответу на вопрос задачи. Например, ребенка должно насторожить уже то, что по итогам решенной им задачи на пошив одного детского платья пошло 20 метров ткани, на покупку книг затрачено денег больше, чем их было всего.
На всех годах обучения работа с учебником используется как один из методов закрепления и систематизации новых знаний, выработки умений и навыков. Для этого в учебниках математики имеется много примеров, задач и других заданий. Часть этого материала учитель использует для комментированного решения при работе со всем классом. Большинство же упражнений используется для самостоятельной работы учащихся как в классе, так и при выполнении домашних заданий.
Однако к самостоятельному выполнению математических заданий учащихся надо специально готовить.
Проиллюстрируем это на примере арифметических задач.
36
В зависимости от класса, содержания задач и подготовленности учащихся самостоятельное решение задач принимает различные виды:
1.	Учитель читает задачу. Учащиеся с помощью предметов счета (кубики, счетные палочки) иллюстрируют условие и решение задачи, которое получают в данном случае простым пересчетом.
Пример. Задача: «На полянке выросло 5 грибов, а потом еще 3. Сколько грибов выросло на полянке?»
Учитель: «У каждого в коробочке есть грибочки. Я повторю задачу, а вы возьмите грибочки и покажите, сколько грибочков выросло на полянке».
В данном случае дети решали задачу самостоятельно, но делали это с помощью предметно-практических действий.
2.	Условие читает учитель, под его руководством разбирается задача, а ученики самостоятельно записывают ее решение.
3.	Условие читает один ученик, под руководством учителя дети выделяют главный вопрос и числовые данные, потом задача решается самостоятельно.
4.	Ученики читают про себя условие задачи, учитель разъясняет непонятные детям слова, далее ученики самостоятельно решают задачу.
5.	Дети читают задачу про себя и решают ее самостоятельно. Разная степень сложности заданий, помещенных в учебниках,
позволяет учителю подойти дифференцированно к детям при организации самостоятельных работ.
Степень трудности должна определяться не только сложностью задания, но и индивидуальными возможностями учащихся.
Количество упражнений должно также определяться индивидуально для отдельных групп учащихся или для каждого ребенка, но быть достаточно большим, чтобы возможности учащихся использовались максимально.
Эффективным методом закрепления знаний в младших классах школы для слепых, так же как и в массовой, является дидактическая игра. Игра положительно влияет на эмоциональный настрой детей. Благодаря ей можно увеличить число однотипных упражнений, сделать их интересными и занимательными. В игре ребенок незаметно для себя тренируется в счете, решает задачи, обогащает свои пространственные, количественные и временные представления.
Дидактическая игра имеет и коррекционное значение: способствует расширению кругозора учащихся (например игра в магазин), обогащению словаря, развитию речи, умению использовать математические знания в измененных условиях, новой ситуации.
Закреплению и углублению знаний учащихся способствует также создание математического уголка и использование на уроках и во внеурочное время содержащегося в нем материала.
37
Уголок нужно создавать при активном участии детей. Сначала здесь помещаются образцы математических записей, модели геометрических фигур и тел. Затем к ним добавляются различные занимательные задачи, головоломки, алгоритмы выполнения слепыми детьми тех или иных практических действий, рекомендации к решению задач, материал, который дети могли бы использовать при самостоятельном составлении задач.
Нужно так организовать работу математического уголка, чтобы учащиеся сами несли туда числовые данные, взятые из школьной жизни, радиопередач или полученные ими при изучении других предметов. Этот материал надо активно использовать при составлении детьми задач. Сближение математики с жизнью имеет целью развитие учащихся, коррекцию их представлений об окружающих предметах и явлениях.
Во многих школах в классных комнатах имеются так называемые классные уголки. Учитель может выделить в таком уголке место для размещения материала, который предназначен для закрепления и углубления знаний по математике. Можно отвести специальное место для математической газеты.
3. МЕТОДЫ КОНТРОЛЯ И УЧЕТА КАЧЕСТВА ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ И НАВЫКОВ
Контроль и учет качества знаний и навыков является так же, как и изучение и закрепление нового материала, важным этапом обучения математике. Проверка позволяет установить пробелы в знаниях, умениях и навыках учащихся и вовремя их устранить. Кроме того, для самого учителя она является показателем правильности выбора методов организации учебного процесса, выбора дидактического материала и т. п.
Описываемому этапу обучения свойственны диагностическая (выявление знаний и умений учащихся), обучающая (уточнение и закрепление знаний) и воспитательная функции.
В зависимости от формы организации учителем контроля качества знаний, умений и навыков умственная деятельность учащихся может быть различной. Для выполнения одних заданий детям до статочно воспроизвести изученный материал (правильно употребить математический термин, сформулировать правило, свойство арифметического действия и т. п.), другие задания требуют от детей творчества, т. е. применения знаний в новых условиях. В первом случае умственную деятельность учащихся можно характеризовать как репродуктивную, во втором — продуктивную.
Эффективный контроль и учет качества знаний, умений и навыков учащихся требует применения разнообразных методов — беседы, наблюдения учителя за деятельностью учащихся, самостоятельных и практических работ обучающего характера, индивидуального
38
и фронтального устного опроса учащихся, письменных контрольных работ.
Чаще всего на уроках математики выступают три вида контроля: предварительный, текущий и итоговый.
Предварительная проверка знаний учащихся целесообразна в начале учебного года или перед изучением новой темы. Она служит выявлению у учащихся не только тех знаний и опыта, на которые можно опереться при изучении нового материала, но и тех вопросов, которые слабо усвоены и требуют повторения.
Предварительный контроль может осуществляться и сразу после сообщения учащимся новых знаний. Примером такого контроля является комментированное решение, в ходе которого учитель имеет возможность проследить, поняли ли дети изученный материал и смогут ли применить его при решении конкретных математических задач.
Текущая проверка показывает, могут ли учащиеся самостоятельно использовать новые знания при выполнении различных математических заданий и какие трудности они при этом испытывают.
Текущий учет может осуществляться в ходе комментирования учащимися решения задачи или примера, учетом ответов в процессе беседы при изучении нового учебного материала и при повторении, учетом результатов выполнения учащимися небольших самостоятельных и практических работ и т. п.
По итогам текущей проверки учитель может заключить, можно ли продолжать изучение темы или необходимы дополнительные разъяснения.
Очень часто текущая проверка осуществляется с помощью метода самостоятельных работ учащихся. Самостоятельная работа может быть проведена и в начале урока, и после объяснения нового материала, и в конце урока, если учитель хочет проверить степень усвоения материала, пройденного на данном или на предшествующих уроках.
Путем организации самостоятельных работ проводится письменная текущая проверка знаний. Помимо фронтальных письменных работ могут проводиться и индивидуальные. Они должны быть небольшими и содержать в зависимости от цели проверки задания отдельных видов (примеры, задачи, построение геометрических фигур, их классификацию и т. п.).
Небольшие самостоятельные письменные работы проводятся учителем ежедневно. За урок они могут быть организованы 1—3 раза. Например, после коллективного разбора условия задачи учитель может предложить учащимся самостоятельно записать ее решение, в конце урока в качестве самостоятельной работы дать несколько примеров. Каждая самостоятельная работа должна быть обязательно проверена. Именно это позволяет выявить затруднения отдельных учащихся, вызванные их индивидуальными особенностями, а также отдифференцировать ошибки, характерные для всего класса.
39
Результаты выполнения самостоятельной работы показывают, насколько усвоили ученики объяснение учителя, смогут ли они справиться с домашней работой.
В практике начального обучения математике широкое распространение получил математический диктант — одна из форм метода самостоятельных работ для проверки знаний учащихся.
Математический диктант целесообразно использовать для быстрого получения сведений о вычислительных умениях учащихся. Кроме того этот метод способствует развитию внимания учащихся, речевого слуха, логической и моторной памяти. Диктант, будучи в основе своей методом репродуктивным, предполагает также и продуктивную деятельность учащихся, например, когда учащимся надо выбрать знак отношений (>, <, =), решить устно и записать ответ какой-либо логической или арифметической задачи.
В математический диктант включают вопросы, требующие краткого ответа. Для облегчения проверки работы надо приучать детей к тому, чтобы они записывали в тетради цифровой знак и пропускали клетку в тех случаях, когда не знают ответа на поставленный вопрос. Такая запись соответствует прочерку при письме плоским шрифтом.
Метод рассказа на рассматриваемом этапе обучения проявляется в начальном курсе математики во время устного опроса в виде стройного (с рассуждениями и объяснением способа, хода решения той или иной математической задачи) изложения учащимися изученного материала.
Текущая проверка может быть организована с применением метода беседы.
Цель беседы — определить знания как отдельных учащихся, так к класса в целом. Постановка вопросов должна осуществляться в определенной системе и иметь в виду получение таких ответов, которые показали бы учителю качество усвоения изученного, а учащихся приучали бы к определенной системе изложения своих знаний.
В качестве примера приведем систему вопросов по теме «Периметр многоугольника»:
1.	Как вы понимаете слово «периметр»?
2.	Как можно вычислить периметр прямоугольника?
3.	Как еще можно вычислить периметр прямоугольника?
4.	Как вычисляется периметр квадрата?
5.	Почему? (Все стороны квадрата равны между собой. Значит можно измерить только одну сторону и умножить это число на четыре.)
Для проверки качества усвоения материала по теме «Сложение многозначных чисел» целесообразны следующие вопросы:
1.	Каким действием находится сумма двух или нескольких слагаемых?
2.	Как называются числа при сложении?
3.	В чем состоит пер вместительное свойство сложения?
40
4.	Когда в вычислениях удобно использовать переместительное свойство сложения?.. Приведите примеры.
5.	Как найти неизвестное слагаемое?
6.	Как проверить сложение?
Во время беседы с целью проверки знаний учитель лучше изучает индивидуальные особенности учащихся и степень усвоения ими изученного и в то же время проверяет качество собственного преподавания.
На рассматриваемом этапе обучения метод беседы часто применяется при организации устного опроса учащихся. Устный опрос может носить как фронтальный, так и индивидуальный характер. При фронтальном опросе вопросы ставятся всему классу в целом. Эти вопросы должны быть неодинаковой степени трудности. Именно такой подход помогает привлечь к работе по возможности большее число учащихся. Полезно ставить такие вопросы, которые требовали бы от детей рассуждений, объяснений своих действий, творческого применения знаний.
Особенно ценны вопросы, побуждающие учащихся к применению знаний при решении задач практического характера. Например: «Какими единицами измерения пользуются при взвешивании крупы (овощей, конфет) в магазинах, урожая зерна (картофеля) на полях?»; «Найдите в классе предметы, имеющие форму прямоугольника (квадрата, треугольника)»; «Какие единицы измерения надо выбрать, чтобы измерить периметр прибора Брайля? А какие единицы измерения надо выбрать, чтобы измерить площадь прибора Брайля (классной комнаты) ?» и т. п. Такие вопросы позволяют не только выявлять качество знаний, но имеют и большое коррекционное значение.
В школьной практике имеются разнообразные формы устного опроса. Его можно связать с проверкой домашнего задания. Например, можно попросить учащихся выбрать и прочитать примеры с одинаковыми ответами. Вызванный ученик читает примеры. Учитель спрашивает, какое действие выполнено в первом примере, как называются числа при сложении, просит назвать классы и разряды числа, полученного в ответе.
Фронтальный устный опрос широко применяется, когда надо проверить технику вычислений, умение использовать приемы устных вычислений, свойства арифметических действий и т. п.
Устный опрос часто проводится в начале урока. Однако он может быть проведен на любом этапе урока: перед объяснением нового материала с целью актуализации имеющихся знаний, на этапе закрепления и обобщения знаний.
Индивидуальный опрос, так же как и фронтальный, включает как проверку теоретических знаний, так и умение применять их на практике. Индивидуальный опрос ребенка учитель может провести во время выполнения остальными учащимися класса самостоятельной работы. Из других форм индивидуального опроса младших школьников целесообразны следующие:
41
1.	Учитель предлагает ученику объяснить решение задачи и продиктовать запись этого решения (объяснить ход выполнения задания и продиктовать его письменное оформление в тетради).
2.	Ученик получает карточку с заданием и через определенный промежуток времени, данный на подготовку, отвечает перед всем классом: читает пример и решает его, составляет пример по словесному выражению, формулирует определенные правила и приводит соответствующие примеры и т. п.
Индивидуальный опрос ценен тем, что позволяет учителю более глубоко проверить знания учащихся. Очень слабых учеников желательно не спрашивать перед классом. Неграмотные, вялые ответы отнимают у учителя много времени, не приносят пользы другим учащимся, а у самого отвечающего вызывают много отрицательных эмоций. Однако учитель должен постоянно вести работу со слабыми учениками по подготовке их к ответам перед всем классом, настраивая ребенка таким образом, чтобы это стало и его целью. Учитывая, что наполняемость классов в школах для слепых составляет 12 человек, учитель имеет возможность за урок спросить (фронтально или индивидуально) почти каждого. Это позволяет ему хорошо изучить особенности усвоения математических знаний всеми учащимися класса и каждому своевременно оказать необходимую помощь.
При устной проверке знаний могут быть использованы те же средства наглядности, что и при изучении нового учебного материала и усовершенствовании знаний. Но эти наглядные пособия иначе сочетаются со словом учителя — они подаются как задачи.
Например, можно раздать учащимся модели геометрических фигур, с которыми они уже неоднократно встречались на уроках математики (при использовании их в качестве счетного материала, при знакомстве с различными видами многоугольников и в других случаях) и поставить следующую задачу: «У всех на столах имеются конверты. В конвертах находятся многоугольники. Вы должны разложить эти многоугольники на 2 группы. Справа положите только те многоугольники, у которых все углы прямые, а слева — остальные».
После введения и закрепления понятий «прямые углы» и «непрямые углы» итоги выполнения этого задания позволят учителю проверить, овладели ли дети изученным материалом и могут ли применить его к решению конкретной задачи.
К текущему контролю знаний, умений и навыков учащихся относится также проверка тетрадей.
В начальных классах школ для слепых необходимо ежедневно проверять как классные, так и домашние работы учащихся. Соблюдение этого требования при обучении незрячих детей грамотному оформлению математических записей диктуется невозможностью использования для указанных целей в школах для слепых классной доски.
42
Только систематическая проверка тетрадей позволяет учителю своевременно заметить ошибки учащихся в оформлении работ и трудности в усвоении математики, а также принять соответствующие меры. Поэтому каждый ребенок должен иметь две тетради для текущей работы, одна из которых должна быть у ученика, а другая — на проверке у учителя. Контрольные работы должны выполняться в особой тетради, находящейся у учителя. Домашние работы слабых учеников желательно, по возможности, просматривать в классе в отведенное для проверки время. Это необходимо делать особенно в 1 классе, а при изучении сложных тем и в последующих классах. Дело в том, что и при письме под диктовку учителя дети, испытывающие трудности в обучении, допускают различные, порой неожиданные для учителя, ошибки.
Если учитель вовремя не контролирует и не корригирует работу учащихся, дети усваивают неверные формы записи. При письме по системе Брайля это, как правило, приводит впоследствии уже к чисто математическим ошибкам, к путанице в математической символике рельефно-точечным шрифтом.
К проверке выполнения домашних работ нужно привлекать и самих учащихся. Формы здесь могут практиковаться самые разнообразные:
сильный ученик проверяет работу одного слабого одноклассника, пока учитель работает с другим;
дети проверяют работы друг у друга (взаимопроверка). При этом хорошо успевающие ученики тренируют свое внимание; те, кому предмет дается с трудом, имеют возможность «посмотреть» тетради одноклассников, работы которых учитель постоянно оценивает как отличные.
У учащихся, которые постоянно очень аккуратно и верно выполняют задания, в отдельных случаях учитель может 1—2 дня не проверять тетради. Такой прием хорошо использовать в воспитательных целях. Доверие учителя не только экономит его время, но и вырабатывает у старательного ребенка ответственность и поднимает его авторитет среди одноклассников. Остальные учники имеют перед собой хороший пример для подражания. Естественно, учителю надо следить, чтобы ребенок не злоупотреблял доверием.
При проверке тетрадей в школах для слепых в отличие от аналогичной работы в массовой школе учитель не должен сам исправлять ошибки учащихся. Во-первых, при письме по Брайлю невозможно зачеркнуть неверную запись и над ней сделать другую, а, во-вторых, из-за зеркальности письма рельефно-точечным шрифтом это не привело бы к желаемому результату. Найденные ошибки учитель должен пометить, накалывая грифелем точки слева на полях тетради напротив той строки, в которой обнаружена ошибка. Получив тетради, дети должны самостоятельно или с помощью учителя найти ошибки и исправить их. Эти работы учащихся также требуют от учителя обязательной проверки.
43
При проверке тетрадей учитель должен отмечать все переколы, недоколы и орфографические ошибки. Работы учащихся должны датироваться. В записи задания, взятого из учебника математики, должен быть указан его номер. Дату рациональнее писать с седьмой клетки строки, а номера примеров, задач и других заданий, а также ответы — с третьей клетки. Ведя указательный палец вдоль левого края тетради (записей), ученик, при указанной форме записи, легко может найти нужный номер. При этом ему не нужно сдвигать руку до середины строки, как это приходится делать, если запись начата с седьмой или с последующих клеток.
При письме по Брайлю, так же как и при письме плоским шрифтом, учитель должен ввести определенную систему расположения записей и вычислений на странице тетради. Надо приучать детей к рациональным формам записи. Например, недопустим пропуск чистой строки перед ответом к задаче. Ответ выделяется тем, что пишут его не с первой, а с третьей клетки, т. е. с красной строки.
Все необходимые вычисления должны выполняться в тетрадях. Это дает возможность учителю видеть весь процесс работы ученика и вовремя проводить необходимую коррекцию. Кроме того, это дисциплинирует детей и приучает к аккуратному письму.
Необходима также проверка выполнения дополнительных заданий. Здесь учет важен не только как мера поднятия успеваемости, но и как воспитательный прием: это приводит к тому, что сильные учащиеся стремятся сделать больше обязательного минимума.
Итоговый контроль позволяет проверить знания учащихся после изучения темы, раздела в конце четверти или учебного года. Его цель — выявление результатов обучения.
Методы организации контроля знаний по математике разнообразны. Это и устный опрос, и выполнение заданий с подробными комментариями, и письменные, и практические работы.
Письменные контрольные работы проводятся после изучения темы или раздела в конце четверти или года. Это удобный и быстрый способ контроля знаний, умений и навыков учащихся при условии продуманной системы содержания и организации контрольной работы.
Письменные контрольные работы могут преследовать различные цели: проверку знания нумерации, свойств или правил выполнения арифметических действий, вычислительных приемов, решения определенного вида задач, проверку навыков измерения, черчения и др. Содержание контрольных работ определяется в зависимости от цели.
В контрольные работы за четверть или за год включаются задания из разных разделов математики.
В итоговые самостоятельные контрольные работы включается материал, определяемый основными требованиями к знаниям и умениям учащихся.
44
Знания учащихся 1 класса проверяются в конце первого и второго полугодий в ходе выполнения учащимися самостоятельных работ. Работы должны быть однородными и рассчитанными на 15— 20 минут. Например, сначала учитель может дать две задачи в одно действие, через день — 8—10 примеров на сложение и вычитание в изученных пределах, а затем предложить задание геометрического характера (классификация геометрических фигур по форме, измерение отрезков или др.).
Кроме того, в конце третьей четверти рекомендуется специально организовать проверку усвоения таблицы сложения и соответствующих случаев вычитания в пределах 10, а в конце года — таблицы сложения и соответствующих случаев вычитания в пределах 20.
Для оценки степени усвоения таблиц можно ориентироваться на следующие данные. За 4 мин учащиеся должны выполнить 12— 15 действий (при условии, что они записывают только ответ). При этом можно считать допустимыми 2—3 ошибочных результата. При более низких результатах усвоение таблиц следует считать неудовлетворительным.
В дальнейшем из этих же рекомендаций следует исходить при итоговой проверке усвоения таблиц умножения однозначных чисел и соответствующих случаев деления.
Практические работы на построение у незрячих младших школьников занимают времени в 3—10 раз больше, чем у нормальновидящих детей. Поэтому проверку умений учащихся строить отрезки, измерять стороны прямоугольника и вычислять его периметр и площадь мы рекомендуем проводить специально.
По усмотрению учителя с целью разгрузки учащихся контрольные работы можно проводить в несколько этапов, подобно тому, как это предлагалось делать в первом классе.
До тех пор пока учащиеся не научатся читать, условия задач учитель должен читать им сам. Когда дети научатся читать, то все задания контрольной работы заранее пишутся учителем на карточках для индивидуального пользования. При этом учитель также читает все задания и выясняет, все ли слова понятны учащимся.
После выполнения контрольной работы детям необходимо дать время на ее проверку.
Контрольная работа должна быть тщательно проверена учителем и проанализирована. Анализ дает картину усвоения знаний, выявляет ошибки, характерные для всех учащихся, а также индивидуальные трудности отдельных учеников.
На основе количественного анализа контрольной работы должен быть сделан ее качественный анализ. Нужно выделить учащихся, которые не усвоили или слабо усвоили тот или иной материал.
Качественный анализ контрольной работы позволяет правильно спланировать работу над ошибками, которую нужно проводить на следующем после контрольной работы уроке. Формы работы здесь могут быть самыми разнообразными.
45
Задания, в которых было допущено наибольшее число ошибок, учитель анализирует совместно с учащимися. В случае необходимости нужно дать детям дополнительные разъяснения, задания для самостоятельного выполнения (которые должны быть аналогичны разобранным), провести тренировочные упражнения. Индивидуальная работа, как правило, требуется только с учащимися, которые допустили нетипичные ошибки.
Объем знаний и умений школьников отражены в программе и учебных пособиях.
Однако качество знаний и умений определяется прежде всего учителем, который не только обучает детей, но и оценивает результаты этого обучения.
Педагогический такт — необходимое условие успешной работы каждого учителя и учителя начальных классов в том числе.
Надо, чтобы дети не боялись учителя и свободно могли обсуждать с ним непонятные для себя вопросы. Если объяснение с одними средствами наглядности не привели к желаемому результату, то надо прибегнуть к другим, т. е. учитель для достижения цели урока должен варьировать методы, приемы и формы обучения (конечно, если в этом есть необходимость). Когда дети не понимают материал, учителю особенно важно доброжелательно и терпеливо давать им нужные разъяснения и ни в коем случае не раздражаться (как это иногда приходится наблюдать).
Для активизации работы учащихся оценку лучше выставлять не за единичные ответы, а за ряд работ, которые выполнены учеником в течение всего урока: за ответы при проверке домашней работы; за устный счет, за самостоятельное решение примеров и задач, формулировку правила, объяснение решения примера или задачи. Такая оценка является наиболее объективной. Выставляя оценку за работу на уроке, учитель должен обосновать ее с тем, чтобы ученик понял, за что он ее получил. Конечно, за работу на уроке оценка может быть поставлена не всем учащимся, а только тем, которых учитель по заранее намеченному плану наиболее часто привлекал к ответам, к комментированию решений и т. п. Однако за урок учитель может поставить еще ряд оценок. Например, оценить выборочно самостоятельную работу отдельных учащихся, если он ее успел проверить и задать детям один-два вопроса. Отдельно нужно оценить работу учащихся при комментировании хода решения и записи задач и примеров, измерительные и чертежные работы, математический диктант.
Таким образом, в ходе повседневной проверки знаний учащихся у каждого ребенка накапливается к концу четверти много оценок. Это, во-первых, позволяет учителю контролировать усвоение программного материала каждым учеником, а, во-вторых, более объективно выставлять ему оценку за четверть и за год.
К оценке письменных и устных работ учащихся надо подходить дифференцированно, учитывая индивидуальные способности детей и их физические дефекты.
46
Например, если у ребенка тремор (дрожание рук) или нарушено осязание, то ему трудно писать без переколов, выполнять чертежные и измерительные работы; если ребенок заикается, то ему трудно отвечать устно.
Отсюда, выставляя оценку, надо, не унижая детей, объяснить классу, почему за одинаковые ошибки учитель разным детям ставит иногда разные оценки.
Выставлять оценку по ходу урока мы считаем нецелесообразным. Хорошая отметка, полученная в начале урока, расслабляет ученика, а плохая — расстраивает. И то, и другое ведет к ослаблению внимания ребенка и снижению качества работы на последующих этапах урока.
Ниже даются рекомендации к оценке знаний и умений слепых младших школьников по математике.
Устные ответы учащихся оцениваются следующим образом:
оценка «5» ставится ученику, если он:
дает полные и правильные ответы на поставленные вопросы;
производит вычисления правильно и достаточно быстро;
при решении задач умеет самостоятельно составить план или выполнить решение, поясняя свои действия и точно формулируя ответ задачи;
правильно и аккуратно выполняет практические работы на измерение и построение предусмотренных программой геометрических фигур;
оценка «4» ставится, если ответ ученика в основном соответствует требованиям, установленным для оценки «5», но ученик:
допускает при ответе отдельные неточности в формулировках (не искажающие смысла);
при вычислениях допускает отдельные негрубые ошибки, которые в состоянии сам исправить;
при решении задач дает недостаточно точные пояснения (при правильном ходе решения);
допускает неточность при выполнении измерений и черчении.
Все эти недочеты ученик легко исправляет при незначительной помощи учителя (если учащийся замечает допущенные им в ходе ответа ошибки и исправляет их самостоятельно, то ему может быть поставлена оценка «5»);
оценка «3» ставится, если ученик:
допускает в вычислениях отдельные грубые ошибки, но исправляет их с помощью учителя;
справляется с решением задачи только с помощью учителя;
оценка «2» ставится, если ученик не может ответить на большую часть поставленных перед ним вопросов, не справляется с решением задач и вычислениями даже при помощи учителя.
Охарактеризуем письменные работы учащихся.
Письменные контрольные работы (текущие или годовые) могут быть однородными (т. е. состоящими либо из примеров, либо только из задач) или комбинированными.
47
При оценке работ, состоящих из двух задач, учитель пользуется следующими нормами:
оценка «5» ставится, если правильно решены обе задачи;
оценка «4» ставится, если при правильном ходе решения обеих задач допущены 1—2 ошибки в вычислениях (к ним относятся и переколы, искажающие написание цифр);
оценка «3» ставится, если при правильном ходе решения в обеих задачах допущены ошибки в вычислениях или если одна задача решена правильно, а в другой — ошибка в ходе решения;
оценка «2» ставится, если в обеих задачах неверный ход решения или если ученик не приступил к работе.
Для оценки результатов контрольной работы, включающей в себя задачи, примеры, уравнения, неравенства, вычисление значений буквенных выражений, учитель пользуется следующими нормами:
оценка «5» ставится, если правильно выполнены все задания;
оценка «4» ставится, если допущены 1—2 ошибки (в вычислениях, в логике решения, при выполнении чертежа);
оценка «3» ставится, если допущено от 3 до 5 ошибок;
оценка «2» ставится, если допущено более 5 ошибок.
При оценке комбинированных контрольных работ сначала выставляются отдельные отметки за задачи и за остальную часть работы, а затем выводится единая оценка за всю работу. При этом принимается во внимание следующее:
если обе части работы оценены одинаково, то данная оценка выставляется за всю работу;
если оценка задачи и остальной части работы разнится на 1 балл, то выставляется низшая оценка;
если одна часть работы оценена баллом «5», а другая — «баллом «3», то за всю работу может быть выставлена оценка «4»;
если одна из частей работы оценена баллами «5» или «4», а другая — «2», то за всю работу можно поставить оценку «3», если высшая из двух оценок относится к тем заданиям, которые учитель считает в данной работе наиболее значительными, ответственными. В отдельных случаях, когда слепота осложнена сопутствующими дефектами, по усмотрению учителя оценка «3» может быть выставлена ученику, если одна часть работы (наиболее ответственная, по мнению учителя) оценена баллом «3», а к другой части работы ученик не приступал.
Таким образом, при оценке устных ответов и письменных работ учащихся рекомендуется подходить к слепым детям, в основном, с теми же требованиями, которые предъявляются к их зрячим сверстникам. При выставлении оценок «3» и «2» к слепым младшим школьникам можно подходить с более заниженными требованиями по сравнению с нормальновидящими детьми. Здесь учителю представляется возможность оценивать качество знаний и умений учащихся с учетом их индивидуальных психофизических особенностей.
48
4. ВЗАИМОСВЯЗЬ МЕТОДОВ ОБУЧЕНИЯ
В учебном процессе любой метод обучения редко выступает в чистом виде, хотя очень часто один метод можно выделить как главный, а остальные как вспомогательные.
Различные методы обучения проникают друг в друга и используются часто в сочетаниях друг с другом. Например, объяснение учителя может включать элементы беседы и сопровождаться организованным обследованием учащимися изучаемых объектов.
Аналогичным образом оперирование раздаточным материалом, выполнение учащимися практической работы требует от учителя школы для слепых словесной регуляции и специфических пояснений.
Взаимное проникновение методов, их одновременное применение отражает неизбежную диалектическую связь методов, что в современной литературе по педагогике отмечается многими авторами (М. И. Моро, А. М. Пышкало, Ю. К. Бабанский и др.).
Таким образом, налицо взаимосвязь методов обучения в реальном педагогическом процессе.
Проиллюстрируем это. На одном из уроков подготовительного периода для наглядного получения и закрепления детьми представлений о пространственном расположении предметов была организована практическая работа учащихся с дидактическим материалом. Ниже приведена выдержка из протокола урока.
Учитель: Ребята, посмотрите, что лежит у вас на фланелеграфах? (Кубики.) Сколько их? (Восемь детей пересчитывают кубики, один ребенок держит один кубик в руке, двое держат руки соответственно на одном и двух кубиках.) Посчитайте кубики! (Считать предметы дети уже умеют.)
Дети: Три кубика.
Учитель: Все кубики одинаковые? (Нет.) Руслан ответит.
Руслан: Один кубик большой, другой меньше и совсем маленький.
Учитель: Чем еще они отличаются? Кто знает — поднимите руку. (Один красный, один желтый и один синий.) Молодцы! Знаете цвета. Люда и Юра у нас цвета не видят, и мы будем рассказывать им о них. Про эти кубики можно еще сказать так: они отличаются по размеру и по цвету. Покажите самый большой кубик. (Все показывают.) Какого он цвета (Красный.) Покажите кубик поменьше. (Все показывают.) Его можно еще назвать средним по сравнению с большим и маленьким. Цвет! (Желтый.) Покажите самый маленький. (Все показывают.) Цвет! (Синий.)
Теперь я буду говорить, что надо делать с кубиками, а вы внимательно выполняйте.
Положите кубики на фланелеграфе так: слева самый большой; справа самый маленький, а между ними средний. (Проверяет выполнение.)
49
Еще как можно расположить кубики? Не шумите. Поднимите руку. Саша, дай ребятам задание.
Саша: Справа большой, слева средний, а между ними маленький.
Учитель: Интересное задание дал нам Саша. Ребята, как можно рассказать, что Саша сделал с кубиками? (Учащиеся затрудняются ответить.) Он их поменял местами. (Да! Поменял! У всех кубиков места другие.) Места у кубиков поменялись, а количество изменилось? (Все равно 3.)
Расположение кубиков не меняйте. Теперь каждый должен подумать, как еще можно рассказать об этом расположении кубиков. (Дети поднимают руки.) Юра ответит.
Юра: Маленький кубик между большим и средним.
Учитель: Ребята, согласны с Юрой? (Да!) Еще как можно рассказать? Вова!
Вова: Слева стоит средний кубик, а рядом маленький, а с маленьким рядом большой.
Учитель: Молодец, Вова. В объяснении он использовал слово «рядом». Сегодня мы с вами все должны научиться понимать это слово. Вова очень хорошо объяснил (учитель повторяет ответ Вовы, а дети обследуют расположение кубиков), но можно и по другому ответить, используя слово «рядом». Кто догадался? Аня!
Аня: Рядом с маленьким кубиком слева лежит средний, а справа рядом большой.
Учитель: Очень хорошо. Скажите, кто сидит рядом с Юрой? (Люда.) Рядом с Людой? (Юра.) Какой класс находится рядом с нашим? (Первый. Мы там были. Нам вчера Вера Петровна сказку там читала.) Теперь слово «рядом» не забывайте. Учитесь его правильно применять. Хотите, еще поиграем с кубиками. (Хотим.)
Придумайте задание со словом «под». Надя, твое задание.
Надя: Маленький кубик надо положить под большим.
Учитель: Все выполнили верно. На прошлом уроке все научились понимать это слово. Теперь выполним сложное задание. Слушайте внимательно. Большой кубик положите в правый верхний угол, средний положите рядом с большим слева, а маленький положите на большой. (Проверяет задание.) Молодцы.' Теперь разложите кубики как вам хочется. Подумайте, как словами можно объяснить расположение кубиков. (Дети поднимают руки.)
Руслан: Большой кубик я положил в левый угол.
Учитель: Ребята, поправьте Руслана!
Дети: Левых углов два: левый верхний и левый нижний. Надо точно говорить, где лежит кубик.
Руслан: Большой кубик я положил в левый верхний угол, под ним положил маленький, а средний — в середине фланелеграфа.
Затем учитель попросил Аню и Наташу словесно описать свои варианты.
Учитель: Теперь можете из кубиков что-нибудь построить.
50
Люда: (Поставила кубики друг на друга.) Я башню построила!
Руслан: (Сделал то же самое.) У меня теремок красивый!
Юра: У меня улица маленькая. Три домика. Еще кубики нужны, тогда улица будет длинная.
В данном случае при повторении пройденного и при знакомстве с новым термином учитель применил сочетание практического метода с контролирующей беседой. Практическая работа, главным образом, имела целью организовать репродуктивную деятельность учащихся, но в нее были включены и элементы их самостоятельной работы. Причем предметные действия постоянно корригировались посредством слова учителя. В подготовительный период такой работе надо уделять особое внимание. Как отмечалось выше, усвоение программного материала в ходе практических действий является необходимой предпосылкой становления предметной деятельности слепых младших школьников, без которой незрячему ребенку невозможно обеспечить достаточно широкой сенсорной базы для усвоения начального курса математики.
В качестве другого примера приведем протокол одного из уроков, характерных при изучении темы «Нумерация чисел первого десятка».
Тема. Нумерация чисел первого десятка.
Цель. Закрепить образование, состав, чтение и написание чисел 1, 2, 3.
Учить детей составлять выражения с использованием слов «больше» и «меньше».
Познакомить со знаком «>».
Упражнять учащихся в использовании в речи пространственных отношений.
Коррекционные задачи. Учить детей работать по инструкции. Проверить представления детей о внешнем строении птиц, рассмотренных накануне на предметном уроке.

51
Продолжить работу по выработке навыков поведения и ориентировке в классе.
Оборудование. Коробки с дидактическим материалом, карточки с цифрами 1, 2, 3; учебники по математике (рис. 3).
I. Повторение пройденного. Опрос учащихся.
Учитель: У всех на партах лежат коробочки со счетным материалом. Откройте их. (Смотрит, как дети выполнили инструкцию.) Саша, подскажи Люде, как надо положить открытую коробочку.
Саша: Крышка должна быть справа, а ячейки слева.
Учитель: Теперь у всех коробочка лежит правильно. Достаньте из ячейки карточки с цифрами и положите их у нижней кромки крышки. Вова, как положил карточки?
Вова: Слева положил цифру 1, а справа цифру 2. Учитель: (Раздает карточки с цифрой 3.) Какую цифру я вам дала еще?
Дети: Цифру 3, мы ее вчера учили.
Учитель: Куда надо положить эту карточку?
Дети: За цифрой 2.
Учитель: Как еще можно сказать? Поднимите руку.
Руслан: Справа от цифры 2.
1.	Игра «Молчанка».
Методы: предметно-практическая деятельность с раздаточным материалом, дидактическая игра, контролирующая беседа.
Учитель:
Покажите цифрой, сколько ног у воробья. (2)
А у сороки? (2)
Сколько клювов у сороки? (1)
Сколько в нашем классе шкафов? (Трое детей вместо цифры 3 показали 1 или 2.) Подойдут ко мне Люда, Юра и Аня. Покажите все шкафы и сосчитайте их. (Дети идут от шкафа к шкафу, обследуют их.) У окна, слева от доски стоит шкаф для игрушек и счетного материала, у двери, справа от доски,— книжный шкаф, а это шкаф для одежды. Дети, как называется шкаф для одежды? (Шифоньер.) Садитесь по местам. Еще поиграй в «Молчанку».
Дежурный поставил на стол две тарелки, а потом еще одну. Сколько тарелок поставил дежурный? (3) Молодцы, дети! Все решили задачу верно. Надя, расскажи, как ты решала задачу.
Надя: К 2 прибавила 1 получилось 3.
Учитель: Уберите цифры в ячейку.
2.	Достаньте три кубика. Разложите кубики по Аниному заданию.
Аня: Два кубика слева наверху, один кубик справа наверху. (Все дети раскладывают кубики на дне крышки коробки над цифрами.)
3.	Достаньте три бочонка. Руслан, дай задание. (Руслан дает задание, дети выполняют.)
52
4.	Достаньте три грибочка. Кто еще даст задание? Саша хочет? Пожалуйста.
Саша: Можно разложить вместе три грибочка, тоже будет число 3.
Учитель: Не разложить, а положить вместе, собрать три грибочка, и это будет число 3.
Люда: Можно два грибка слева, а справа один. Как будто на полянке грибы растут.
Учитель: Такое задание мы выполняли. Оля, как можно еще?
Оля: Один слева, один справа, а один посредине.
Учитель: Правильно.
5.	Кто может рассказать, как можно получить число 3? Как можно составить число 3? Из каких чисел можно составить число 3?Руслан, ответь, но руки вынь из кармана. (Руслан дает верный ответ.) Еще раз повторим. Юра, пожалуйста. Если затрудняешься,то на предметах покажи. (Юра, отвечает верно.)
Уберите все предметы. Коробочки закройте, положите слева. (Прошло 18 минут урока.)
II.	Физкультурная минутка.
Учитель: Все встали, вышли из-за стола. Встали смирно. Что это значит?
Дети: Встали прямо. Спинку выпрямили.
Каждый день по утрам делаем зарядку,
Очень нравится нам весело шагать,
Приседать и вставать, прыгать и скакать.
(Дети выполняют упражнения.)
Закончили. Тихо сели за парты.
III.	Работа с иллюстрацией учебника.
Учитель: Откройте книгу там, где закладка. Рассмотрите рисунок, который надо было посмотреть дома (рис. 4). Рассмотрим фигуры, изображенные справа наверху. Узнали фигуры?
Вова, работай с нужным рисунком.
Дети: Это треугольники.
Учитель: Сколько их? (Три.)
Они все одинаковые? (Нет, не одинаковые.)
А почему все фигуры мы назвали треугольниками?
Дети: Потому что у них у всех по три угла.
Учитель: Сколько сторон у треугольника?
Дети: Три стороны.
Учитель: Внизу подсказка.
Дети: Три счетные палочки, а из них треугольники сделали.
Учитель: Три палочки и три точки. Три точки — это три вершины. Из счетных палочек составлен треугольник.
Методы: работа с учебником, контролирующая беседа.
IV.	Работа над новым материалом.
Учитель: У нас сейчас очень серьезное задание. Начинаем работать. Найдите рисунок (рис. 5). Что изображено слева?
53

Дети: Один квадратик.
Учитель: Цифра под ним?
Дети: Цифра 1. Потом два квадратика.
Учитель: Это в середине. Посмотрите цифру!
Дети: Цифра 2.
Учитель: Вспомнили, как она пишется? Сдвигаем руки правее.
Дети: Три квадратика и под ними цифра 3.
Учитель: Какое количество квадратиков здесь самое большое?
Дети: Три.
Учитель: Самое большое число?
Дети: Тоже три.
Учитель Самое маленькое количество квадратиков?
Дети: Один.
Учитель: Самое маленькое число?
Дети: Тоже один.

Учитель: Составьте выражение со словом «больше». Поднимите руку. Юра.'
Юра: Три больше двух.
Учитель: Составьте еще выражение со словом «больше».
Оля: Три больше одного.
Аня: Два больше одного.
Учитель: Теперь со словом «меньше».
Вова: Один меньше трех.
Света: Три меньше четырех.
Руслан: Два меньше трех.
Саша: Один меньше двух.
Методы: самостоятельная работа по инструкции с использованием наглядных средств (иллюстрации учебника).
Учитель: Теперь рассмотрите рисунок ниже (рис. 6).
Дети: Сначала три квадратика, потом два, а потом один.
Учитель: Теперь будем читать, что написано под рисунком. Рисунок вам подскажет. Наташа читает вслух.
Наташа: Три больше двух.
Учитель: Как пишется знак больше? Посмотрите внимательно!
Дети: Первая, третья и пятая точки.
Учитель: Теперь все хором читаем.
Дети: Три больше двух.
Учитель: Какая буква пишется также?
Дети: Буква «О».
Учитель: Теперь все сдвигаем руки вправо. Читаем выражение.
Дети: Два больше одного.
Учитель: Опять рисунок из квадратиков помог. Закрыли учебник. Убрали его в парту. Принесите коробочки и сложите в шкаф. (Все дети сами относят в шкаф свою коробочку.) Пустые паровозы должны пропускать груженые. Груженые паровозы идут по правой стороне вдоль доски. Поставь коробочку и отправляйся на свой путь. (Дети гудят, пыхтят, подражая паровозам, они очень довольны.)
Методы: объяснение с элементами беседы, наблюдение с использованием иллюстрации учебника.
(На II, III и IV части урока ушло 17 минут.)
V. Работа в тетради.
Учитель: Успокоились! Достали приборы и листочки. Нашли строчку, где писали вчера. Одну строчку пропустите, чтобы было видно, что сегодня новая работа. (Дети еще не умеют датировать работу.) Мы умеем писать три цифры. Какие?
Дети: 1,2,3.
Учитель: Какими точками пишется цифровой знак? (3, 4, 5 и 6.) После цифрового знака какие точки надо наколоть, чтобы получилась цифра 1? (Первую.)
Цифра 2? (Первую и вторую.)
Цифра 3? (Первую и четвертую.)
56
Пишем по одной строчке цифры 1, 2 и 3. Между соседними цифрами пропускаем по одной клетке. Вспомните, как надо сидеть за партой при письме?
(Дети пишут самостоятельно. Учитель оказывает индивидуальную помощь.)
Методы: контролирующая беседа, затем самостоятельная работа.
VI. Подведение итогов.
Учитель: Заканчивайте работу. Ребята, чем мы занимались на уроке? Чему научились? (Дети молчат.) Чему же мы научились? С каким знаком сегодня познакомились? Наташа скажет.
Наташа: У нас был урок математики, и мы разбивали на группы три предмета, и еще мы сравнивали числа.
Учитель: Кто добавит? Аня хочет? Пожалуйста.
Аня: Мы еще составляли выражения со словом «больше» и «меньше».
Учитель: Узнали, как пишется знак больше.
Вова: Вспомнили, как писать цифры 1, 2 и 3.
Учитель: Уберите тетради. Идите на перемену.
Метод: обобщающая беседа.
Приведенные примеры показывают, что в реальном учебном процессе находят применение всевозможные комбинации описанных выше методов обучения. Именно использованием разнообразных методов и приемов обучения в различных сочетаниях друг с другом обеспечивается эффективность современного урока математики в начальных классах.
В качестве примера разберем урок из учебника 2 класса. На рассматриваемом уроке учитель должен познакомить детей с названиями компонентов и результата действия умножения. Помимо этого нового материала на уроке должно осуществляться закрепление приобретенных ранее умений решать уравнения, выполнять преобразования с мерами, решать текстовые задачи. Весь этот материал представлен в учебнике рядом упражнений. После № 161 дается наглядная запись названий чисел при умножении:
первый множитель 	второй множитель
	8_	.	4	=32 произведение
произведение
Характер нового материала предопределяет выбор метода его изучения. Совершенно ясно, что сообщение новой терминологии может быть дано только словесно, в форме пояснения учителя наглядной записи (образца, который дан в книге).
Далее идут упражнения на закрепление: «Первый множитель 2, второй 4. Найдите произведение. Что показывает первый множитель, второй множитель?» и т. п. (№ 162—№ 163). Они могут быть выполнены под руководством учителя методом комментированного решения.
57
Это необходимо, чтобы выяснить, всеми ли учениками правильно понято и выполнено задание.
Две простые задачи (№ 164—№ 165) могут быть предложены для самостоятельного выполнения. Решение задачи под № 166 можно связать с работой с раздаточным материалом.
Вполне самостоятельно или в форме комментируемых упражнений могут быть выполнены задания вычислительного характера (№ 168).
В ходе фронтальной беседы целесообразно проверить результаты выполнения самостоятельных работ.
Последнее упражнение: «Начерти такой четырехугольник и проведи в нем один отрезок так, чтобы образовались: а) пятиугольник и треугольник; б) квадрат и другой четырехугольник». В зависимости от уровня подготовки класса учитель или дает это для самостоятельной работы, или делает к нему дополнительные подробные указания, разъяснения (задание выполняется на пленке прибора для рельефного черчения и рисования «Школьник»).
Таким образом, уже сам подбор материала рассмотренного урока определил разнообразие не только содержания, но и методов обучения: сообщение знаний учителем, применение знаний учащихся в аналогичных условиях в ходе комментированного решения, самостоятельной работы; эвристическая беседа, связанная с разбором и наглядным решением задачи, самостоятельная работа поискового характера, сочетающаяся с практической работой при выполнении задания геометрического содержания.
Конечно, вследствие большой насыщенности материала урока, предусмотренного авторами учебника, часть заданий по своему усмотрению учитель может либо опустить, либо перенести на следующий урок, либо задать на дом.
5. МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ И СПЕЦИФИКА ВОЗРАСТА
Одним из важнейших условий, обеспечивающих успешное обучение слепых младших школьников математике, является адекватный учет их возрастных особенностей и возможностей как характерных именно для незрячих детей, так и общих со зрячими.
В тифлопсихологии и тифлопедагогике имеется достаточно данных, оказывающих влияние глубокого нарушения зрения на замедленность процессов восприятия (М. И. Земцова, Ю. А. Кулагин, А. Г. Литвак, Л. И. Солнцева и др.), что в свою очередь оказывает отрицательное воздействие на психику слепых детей. Изменения в психике незрячих учащихся не ограничиваются областью зрительного восприятия. Они распространяются также на другие познавательные процессы и практическую деятельность. Наибольшие особенности отличают сложный процесс пространственной ориентировки, элементы которой практически включаются в любые виды деятельности.
58
Своеобразие развития слепых детей требует специфики в организации и проведении учебной работы с данным контингентом аномальных детей.
Вместе с тем слепота не снимает наиболее общих закономерностей, которые присущи развитию нормальновидящих детей. Поэтому в учебном процессе необходимо учитывать специальные многолетние исследования по проблеме обучения и развития, осуществлявшиеся рядом ученых (Л. В. Занков, Н. А. Менчинская, А. А. Люблинская, П. Я. Гальперин, В. В. Давыдов). Результаты их работ внесли большой вклад в представления психологов и педагогов о познавательных возможностях младших школьников.
Стремление шире и точнее использовать возрастные особенности школьников проявилось в повышении требований к развитию у них способностей к анализу, синтезу и абстрагированию и т. п., в целенаправленной работе по формированию у детей приемов умственной работы. В то же время было усилено внимание к наиболее свойственным детскому возрасту формам деятельности, одной из которых является игра. Было установлено, что в игровой деятельности дети легче усваивают весьма сложные факты. Элементы игровой деятельности, используемые б обучении младших школьников, приобрели самостоятельное дидактическое значение. В результате чего получил распространение еще один метод: дидактическая игра.
Неадекватная оценка возрастных возможностей слепых младших школьников (так же как и зрячих) может отрицательно влиять на отбор и применение соответствующих методов и приемов. Например, продуктивная деятельность, реализуемая через практический метод, на первом году обучения часто приводит к неоправданным потерям времени.
Очевидно, что один и тот же метод будет выступать по-разному в работе с учащимися первого или, скажем, третьего класса. Здесь возникает проблема отражения в методах обучения специфики возраста учащихся.
Например, при отборе оптимального соотношения методов обучения на уроках математики в первый год обучения учителю необходимо исходить из психических и физических особенностей слепых детей 7-летнего возраста. Эти особенности носят как общий, так и индивидуальный характер.
Так, как правило, большинство детей, поступающих в школу для слепых, не получают специальной дошкольной подготовки. Многие из них испытывают серьезные трудности при ориентировке не только на улице, в здании, классе, но даже и на листе бумаги, парте. Подавляющее большинство детей не умеют ориентироваться в рельефных рисунках, обращаться с книгой, слабо представляют пространственные отношения (слева—справа, выше—ниже, между, посередине и т. п.), плохо владеют навыками оперирования с дидактическим материалом, имеют меньший, по сравнению со зрячими сверстниками, запас знаний и представлений об окружающем мире.
59
Из индивидуальных особенностей наиболее часто наблюдаются такие, как различия в предметно-практическом опыте, неумение пользоваться осязанием при наличии остаточного зрения, тремор (дрожание рук), нарушение речи, различные нарушения эмоционально-волевой сферы и др.
Учащиеся первого года обучения, как правило, очень сильно отличаются друг от друга по уровню готовности к обучению, что затрудняет организацию учебного процесса. На преодоление этих сложностей в программе отводится подготовительный период.
Учитывая перечисленные выше факторы, можно выделить следующие специфические задачи подготовительного периода обучения:
выявление уровня развития и психологических особенностей учащихся;
доведение познавательной активности детей до того минимума, при котором они могут сознательно в условиях классного коллектива участвовать в учебном процессе.
Для реализации этих задач в подготовительный период необходимо проводить предварительную коррекционную работу по формированию у учащихся простейших навыков ориентировки в пространстве, по выработке элементарных навыков обследования предметов и выполнения инструкций учителя (без этого в дальнейшем будет невозможно эффективное применение наглядных методов обучения), по развитию внимания и т. п. Работу следует проводить, целенаправленно организуя предметно-практическую деятельность детей. Так, в ходе выяснения навыков счета можно .научить ребят брать и обследовать предметы, отбирать нужное их количество; выявление уровня пространственных представлений учащихся уместно сочетать с коррекцией этих представлений (например, упражнять детей в расположении предметов на фланелеграфе в соответствии с заданными пространственными отношениями). Различные формы учебной деятельности учащихся создают благоприятные условия для выполнения программных требований.
В первый год обучения учащиеся получают знания под руководством учителя и главным образом через предметно-практическую деятельность с дидактическим материалом (счетные палочки, различные предметы для счета, геометрические фигуры и т. п.), что является базой для развития наглядно-образного мышления. Но, как отмечалось выше, именно этот вид деятельности у слепых младших школьников затруднен и требует специального подхода. По этому поводу Л. И. Солнцева справедливо указывает: «...слепой лишен возможности непосредственного зрительного подражания — одного из каналов самостоятельного приобретения знаний. Поэтому слепой ребенок должен быть специально обучен тому, чему зрячий обучается сам; ...все это указывает на то, что слепых детей необходимо обучать предметным действиям и, прежде всего, способам их выполнения» [11, с. 8—9].
60
Решение этой задачи требует усвоения учащимися готовых знаний, а также репродуктивной деятельности детей, что может быть реализовано через соответствующие методы: объяснение учителя, контролирующая беседа, беседа с «наводящими вопросами», самостоятельное выполнение однотипных упражнений по словесной инструкции учителя.
Организуя учебно-воспитательную и коррекционно-компенсаторную работу со слепыми младшими школьниками, необходимо помнить также и выдающееся положение Л. С. Выготского. Еще в 20-х годах он сформулировал требование ориентироваться при обучении не на личный уровень развития, а на зону ближайшего развития ребенка. В работах Л. С. Выготского подчеркивалось, что только при этом условии обучение может стать фактором, активно способствующим развитию (в противном случае оно будет «плестись у него в хвосте»).
Итак, в первый, да и во второй, год обучения учащиеся получают знания главным образом через предметно-практическую деятельность с дидактическим материалом (см. примеры, приведенные в гл. 4), в ходе которой создается база для развития наглядно-образного мышления. Но уже при обучении второклассников учитель может вести объяснение, опираясь на запас конкретных представлений детей. Конечно, продолжает оставаться целесообразным использование различных видов наглядности для доведения до сознания учащихся многих программных вопросов. Однако наглядный метод обучения реализуется не за счет предметно-практической деятельности со счетным материалом, а через использование различных абаков, схем, условных записей, таблиц, формул, привлечения учащихся к самостоятельному иллюстрированию изучаемых математических отношений. Такой подход особенно целесообразен на третьем и четвертом годах обучения, В соответствии с этим материал учебников подобран таким образом, что создаются благоприятные условия для развития продуктивной деятельности учащихся. Представленный материал предполагает необходимость прослеживания разного рода связей и зависимостей, установление закономерностей в наблюдаемых фактах и явлениях гораздо больше, чем в первые два года обучения. Именно это и позволяет ставить перед детьми посильные задачи, требующие творческого применения накопленных знаний.
В качестве примера рассмотрим методы выполнения следующего задания: «Выпишите номера фигур, у которых все углы прямые» (рис.7).
Давая это задание, учитель должен учесть, что с прямыми углами учащиеся познакомились еще в первый год обучения. С фигурами, изображенными на рис. 7, они также встречались уже неоднократно. Новым в этом упражнении является формулировка условия задачи: дети должны из шести фигур выбрать те, «у которых все углы прямые». Для решения поставленной задачи учащиеся
61

должны знать, что прямые углы имеют хорошо знакомые им фигуры — квадраты и прямоугольники.
Часть учащихся класса выполнит это задание, если учитель применит метод самостоятельных работ. В нашем эксперименте 4 ребенка из 10 учащихся третьего года обучения, используя свои представления о прямом угле, самостоятельно верно заметили, что искомыми фигурами будут квадраты (2 и 5) и прямоугольник (6). Остальным учащимся самостоятельное решение задачи оказалось под силу после следующей помощи учителя: «Вот вам модели прямых углов (раздаются алюминиевые прямоугольные треугольники из математического прибора Клушиной). Проверьте с их помощью углы изображенных на рисунке фигур. Этому вы учились в прошлом году». В данном случае метод самостоятельных работ (причем самостоятельная работа носила «творческий» характер) учитель сочетал с практическим. Но для реализации практического метода учителем был использован прием инструктирования.
62
Почти все уроки математики в начальных классах включают решение текстовых задач. В зависимости от возраста учащихся для решения задач используются разные методы.
Как уже отмечалось выше, при первоначальном обучении детей решению задач целесообразно применять беседу с наводящими вопросами или контролирующую беседу (см. метод беседы в гл. 1). По мере развития учащихся все большее значение приобретает метод эвристической беседы.
Действительно, решение любой текстовой задачи нового для учащихся вида (или содержащей новую для них комбинацию известных уже видов простых задач) требует выполнения всех тех элементов продуктивного мышления, которые свойственны исследовательскому подходу. Это — и наблюдение, и изучение фактов (анализ условия), выделение числовых данных, осознание вопроса и выявление на основе анализа связей, существующих между искомым и данными промежуточных неизвестных, и составление плана решения. При составлении плана могут возникнуть различные способы решения. Наконец, это формулировка ответа и проверка выполненного решения.
Таким образом, всякая задача нового для учащихся вида требует тщательного разбора, выяснения некоторых, входящих в ее текст словесных выражений, составление плана решения и т. д. В связи с этим возникает потребность в проведении соответствующей беседы. Эта беседа не только может, но и должна носить эвристический характер. Тем более, что почти любая задача построена на материале, вполне это допускающем.
Для использования эвристических бесед при решении задач необходима специальная подготовка учащихся. Такая подготовка проводится еще в первый год обучения и частично во второй, а в дальнейшем на уроках математики метод эвристической беседы при разборе нового вида задач должен стать основным.
Другие виды бесед, применяемые учителями при разборе задач, в третий и четвертый год обучения нежелательны. Конечно, контролирующая беседа создает условия, при которых учащиеся должны быть готовыми в любую минуту вспомнить известный им материал и воспроизвести его, а беседа с наводящими вопросами непосредственно направляет учащихся на нужной путь в решении поставленной задачи. Однако надо помнить, что самостоятельности учащихся тут мало.
При решении задач применяется также наглядный метод обучения, который в работе с учащимися разного возраста имеет свою специфику. Если на первых этапах обучения наглядность при решении задач заключается в основном в предметно-практической деятельности учащихся, в предъявлении учителем готовых рисунков и схематических изображений, то чем старше дети, тем больше акцент должен делаться на самостоятельное иллюстрирование условий задач. Наиболее удобным прибором для этих целей является прибор для рельефного рисования и черчения «Школьник» 
63
Изображение на нем получается прямым, рельефным и цветным одновременно. Сделать чертеж можно при помощи обыкновенной шариковой ручки.
Приведем пример. Для самостоятельного устного решения учащимся была дана следующая задача: «В двух одинаковых банках б литров молока, что в 5 раз меньше, чем в бидоне. Сколько литров молока было в бидоне?» Эта задача предназначалась для повторения темы «Сравнение чисел», а ее условие было дано в косвенной форме. У части учащихся класса рассматриваемая задача вызвала большие затруднения. Они давали совершенно неадекватные ответы, свидетельствовавшие о неверном толковании условия задачи.
Для преодоления встретившегося затруднения было предложено проиллюстрировать задачу. Оказалось, что уже самого общего рисунка (рис. 8) учащимся было достаточно для того, чтобы справиться с решением самостоятельно.

64
Прием иллюстрирования при реализации принципа наглядности в процессе обучения слепых младших школьников важен еще и тем, что позволяет учителю быстро получить информацию о том, механически или вполне осознанно ученик повторил условие предложенной задачи.
Однако наглядный метод реализующийся через предметно-практическую деятельность учащихся, не ограничивается рамками первых двух лет обучения. Например, его целесообразно применять при первичном объяснении правил выполнения четырех арифметических действий с трехзначными числами. Как показали эксперименты, направленные на изучение состояния знаний, умений и навыков по математике учащихся младших классов школ для слепых детей, а также анализ уроков, трудности, возникающие у детей при овладении вычислительными приемами применительно к натуральным числам в пределах тысячи, связаны, в основном, с непониманием учащимися вывода самих правил.
Например, многие учащиеся не представляют себе конкретно и не могут проиллюстрировать такие выражения, как «занимаем десяток», «разбиваем десяток на единицы», «сносим десятки» и др. Поэтому при введении приема надо объяснять детям, вернее, показать на предметах (пучках-сотнях, пучках-десятках и единицах счетных палочек; на палочках Кюизенера) возникновение правила. Обычно учителя спешат объяснить правило, не заботясь о фундаменте, на котором оно должно базироваться, или «экономя» учебное время за счет практических работ. На деле же такой подход не только не экономит время, но и отрицательно влияет на усвоение материала, так как построен на механическом запоминании правил.
Нет необходимости показывать здесь возможные варианты сочетания объяснения учителем правил и организации при этом предметно-практической деятельности слепых учащихся, так как соответствующий материал подробно изложен во 2 главе данного пособия.
Относительно рекомендуемых нами сочетаний частных приемов при объяснении учащимся происхождения правил и их использования можно добавить такие эффективные приемы, как сопоставление записи-образца с результатами предметно-практических действий учащихся и анализ готовой записи-образца.
6. ПУТИ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ МЕТОДОВ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ
Рассматривать пути совершенствования методов обучения математике в младших классах школ для слепых невозможно в отрыве от других компонентов методической системы, т. е. от целей, содержания, средств и организационных форм обучения. 
65
Все эти компоненты тесно взаимосвязаны, а в школах для слепых каждый из них имеет свою специфику.
Проведенная нами систематизация методов обучения, как одного из компонентов методической системы, была направлена прежде всего на приведение методов в соответствие с целями обучения слепых младших школьников. Специфика целей и содержания начального курса математики в школах для слепых создает широкие возможности для целенаправленного формирования интеллектуальных и практических умений учащихся, а также для достижения общих учебно-воспитательных и коррекционных задач.
Действительно, за последнее десятилетие в ходе перестройки начального обучения произошли изменения в направленности каждого из методов в отдельности. Например, раньше объяснение строилось так, что от учащихся требовалось только правильное понимание объяснения учителя. Теперь же предпочтение должно отдаваться такой форме объяснения материала, при которой дети становятся активными участниками учебного процесса, что свидетельствует о серьезном изменении характера деятельности учащихся.
Действующая программа уделяет особое внимание активизации учебной деятельности школьников, воспитанию у детей инициативы, самостоятельности мышления, умения применять знания в разнообразных условиях и даже добывать знания в процессе обучения. Так, большое значение придается таким методам, как различные виды бесед, самостоятельные и практические работы поискового характера. Беседы в начальных классах, по возможности, строятся с элементами эвристики; самостоятельные работы связываются с решением учащимися познавательных задач, которые способствуют приобретению новых знаний (в учебниках для этого имеется соответствующий материал); наблюдения, по возможности, заменяются практическими работами, которые более полезны для развития у учащихся самостоятельности, смекалки, двигательной активности.
Как было показано выше, в процессе изучения в начальных классах такого абстрактного предмета, как математика, опора на практическую деятельность детей создает условия для осознанного овладения учебным материалом Так, использование счетных палочек в качестве простейшего счетного материала помогает учащимся осознать свойства натурального ряда чисел и действий над ними; перегибание листа бумаги, измерения, обследование геометрических фигур и т. п. помогает формировать у учащихся представления о геометрических фигурах и их свойствах.
Таким образом, изменения соотношений между методами обучения слепых младших школьников произошли и должны происходить в сторону усиления роли методов, активизирующих познавательную деятельность учащихся.
Вместе с тем продолжает сохранять свое значение и репродуктивная деятельность младших школьников, связанная с воспроизведением усвоенных знаний и применением их в аналогичных условиях.
66
Проводя беседы, организуя самостоятельную работу учащихся, приходится обращаться и к однотипным упражнениям (например, при решении примеров в столбик), необходимым для формирования прочных знаний и умений. В таких педагогических ситуациях совершенствование методов обучения должно быть направлено на оптимальный отбор упражнений (и по количеству, и по содержанию) с тем, чтобы добиваться учебных целей без перегрузки учащихся.
Процесс совершенствования методов обучения не закончен. Приемы реализации методов, наиболее соответствующих целям и содержанию образования (особенно наглядных, практических и метода самостоятельных работ), еще несовершенны и неадекватны другим сторонам методической системы. Отсюда совершенствование методов должно быть направлено на их развитие с учетом принципа преемственности между методами, программными требованиями к знаниям и умениям учащихся, использования на уроках математики специальных средств обучения, а также с учетом факторов, влияющих на учебно-воспитательный процесс и коррекционную работу в начальных классах школы для слепых.
Обучение математике в начальных классах предполагает целенаправленное и систематическое влияние на эмоциональную и волевую сферу личности ребенка, на воспитание у незрячих таких черт личности, как активность, инициативность, самостоятельность, элементы самокритичности (самоконтроль), творческих способностей. Изменение соотношений между методами в сторону усиления роли самостоятельных и практических работ, организации различных наблюдений неразрывно связано с решением этих задач.
Действительно, всякая подлинно самостоятельная работа всегда требует определенного, а иногда значительного, волевого усилия для решения детьми поставленных перед ними проблем и преодоления возникающих при этом трудностей. Она всегда также связана с необходимостью планирования своей деятельности и осуществления в ходе работы самоконтроля. При этом по ходу работы ребенок с необходимостью должен осмысливать и переоценивать как намеченный им самим план, так и каждый шаг его выполнения. Это лежит в основе формирования у учащихся способностей к критической и самокритической оценке результатов предметно-практической и умственной деятельности.
Задача воспитания в процессе обучения решается на основе совершенствования всей методической системы начального обучения в целом. И методы обучения играют здесь особенно важную роль. Это объясняется прежде всего тем, что в учебном процессе именно методы обучения определяют взаимодействие учителя и учащихся. От выбора методов во многом зависит, как именно, в каком направлении, в какой мере проявится воспитывающее влияние на каждого ученика как личности самого учителя, так и заложенного в учебниках материала.
67
В частности, изменение соотношения между методами объяснения (рассказа) учителя, беседы и самостоятельной работы детей в сторону увеличения удельного веса последних создает лучшие условия для установления непосредственного контакта между учителем и учащимися. При этом учитель получает больше возможности не только непосредственно направлять умственную и практическую деятельность учащихся, но и оказывать целесообразное воздействие на эмоциональную сферу личности слепого ребенка.
Рассказ, различные виды беседы целесообразно применять при фронтальной форме обучения, т. е. когда под руководством учителя все дети участвуют в общей для всех учебной работе. Если класс достаточно подготовлен, то следует отдать предпочтение не индивидуальной, а групповой форме проведения практической работы.
То же самое можно сказать и о приемах обучения. При общеклассной форме работы шире используются алгоритмы, инструкции, а при индивидуальной форме эффективнее оказывается прием обучения практическим действиям посредством непосредственного их выполнения руками ученика (конечно, это не исключает и различных словесных указаний).
В начальных классах в настоящее время сформировался урок, который резко отличается от типов уроков, имевших место прежде. Сейчас, например, в младших классах уже почти не встретишь в чистом виде урока сообщения новых знаний или урока повторения. Тот вывод из исследований психологов, что сообщение новых знаний — только первый шаг в овладении этими знаниями и что полноценное их усвоение может быть достигнуто только в процессе самостоятельного применения этих знаний учащимися (Д. Н. Богоявленский, Н. А. Менчинская и др.), обусловил целесообразность и нового построения процесса обучения.
В соответствии с современной методикой новый материал вводится не на одном уроке (т. е. не концентрированно). Это дает возможность систематически упражнять учащихся в применении знаний в разнообразных условиях. Отсюда, каждый урок связывается с решением не одной, а нескольких частных дидактических задач, что приводит к иному, чем ранее, отбору и соотношению методов, применяемых на уроках. Чаще всего современный урок в младших классах характеризуется использованием разнообразных методов в различных сочетаниях друг с другом.
Говоря о специфических формах обучения, надо отметить, что в школах для слепых это выражается в том, что устные формы работ преобладают над письменными, большое внимание уделяется индивидуальной и групповой работе с учащимися, закреплению изучаемого материала и т. д.
Цензовость образования, получаемого слепыми, предполагает овладение ими такими знаниями, умениями и навыками, которые формируются у зрячих детей (например, знание свойств натурального ряда чисел, умение решать предусмотренные программой задачи, навыки устного счета).
68
Вместе с тем у незрячих учащихся необходимо формировать и такие знания и умения, в которых дети, обучающиеся в массовых школах, не испытывают нужды. Так, у слепых детей вырабатывается умение пользоваться осязанием как средством познания разнообразных предметов и их свойств, формируются навыки чтения по Брайлю математической литературы и т. п.— все это предполагает специальную организацию процессов преподавания и учения. Последнее также отражается на выборе методов обучения и нуждается в совершенствовании.
7. РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ ОБУЧЕНИЯ В СВЯЗИ С СОЗДАНИЕМ ПОСОБИЙ И ТИФЛОПРИБОРОВ И РАЗРАБОТКОЙ МЕТОДИК ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ В РАБОТЕ СО СЛЕПЫМИ МЛАДШИМИ ШКОЛЬНИКАМИ
Совершенствование целей и содержания образования все время выдвигало и выдвигает дополнительные требования к средствам обучения. В связи с этим в массовых школах теперь широко применяются диапроекторы, кинопроекторы, тренажеры, контрольно-обучающие машины и другие технические средства обучения. Невозможность применения этих средств в школах для слепых,' а также необходимость усиления внимания при обучении незрячих учащихся организации практических работ, повышения роли наглядности (особенно на начальном этапе обучения), создания условий ускорения темпа урока вызвали потребность в совершенствовании имеющихся и создании новых средств обучения математике слепых детей. Решение этой проблемы нашло отражение в появлении не только оригинальных самодельных наглядных пособий, но и в разработке и изготовлении специальных тифлоприборов.
Математические приборы для школ слепых и слабовидящих сконструированы таким образом, что дают возможность знакомить незрячих учащихся с плоскими и объемными геометрическими фигурами и их частями, с единицами измерения длины и площади, позволяют незрячим учащимся иллюстрировать типовые задачи на все четыре арифметических действия, строить из магнитных палочек и с помощью специальных штифтов и резинок геометрические фигуры.
С помощью прибора «Школьник» слепым учащимся становятся доступны такие задания, как самостоятельное выполнение рисунков и схем к условиям задач, решение задач на деление геометрических фигур на части и другие виды практических работ.
Прибор для прямого чтения на уроках математики является хорошим подспорьем учителю при введении новой для учащихся математической символики (цифр, знаков арифметических действий, отношений и т. п.), на этапе усвоения учащимися алгоритмов выполнения арифметических действий или новых видов математических записей, в выполнении промежуточных вычислений и кратковременных записей.
69
Например, при решении примеров в столбик прибор для прямого чтения облегчает детям понимание поразрядной записи, а также самоконтроль за производимыми вычислениями. Другой пример. При обучении детей выполнению деления многозначных чисел в три строки, прибор позволяет учащимся быстрее обнаружить неполные делимые, частные, остатки, а также держать под контролем все компоненты действия деления и промежуточные результаты, не тратя времени на запоминание чисел или отыскание их грифелем под закрытой крышкой прибора для письма рельефно-точечным шрифтом (прибора Брайля).
Конечно, внедрение в практику школ для слепых специальных приборов связано с разработкой методик их применения в условиях работы со всем классом.
Например, анализ трудностей обучения математике слепых младших школьников, а также причин их перегрузки показывает, что часто причины кроются не столько в применяемых методах, сколько в невладении учителем методикой использования специальных средств обучения. Так, если учитель не владеет методикой обучения слепых детей измерению отрезков с помощью специальной линейки -с рельефными делениями, то ему сложно применить практический метод при прохождении темы «Сравнение отрезков с помощью измерения».
Назначение, педагогические возможности и методика применения существующих средств обучения математике слепых детей описаны в специальном методическом пособии [4].
Однако мы считаем целесообразным в помощь учителю остановиться здесь на краткой характеристике двух приборов, которые не отражены в упомянутом пособии, так как являются новинками тифлотехники •— прибор «Школьник» и «Прибор для прямого чтения». Знание учителем возможностей указанных средств обучения позволит при подготовке к уроку лучше ориентироваться в выборе соответствующих методов обучения.
Прибор для рельефного рисования и черчения «Школьник» внешне напоминает прибор для письма по системе Брайля (рис. 9). Но в отличие от последнего основание его покрыто не шеститочиями, а листом резины. На эту резину накладывается лист специальной пленки, который крепится к ней (резине) металлической крышкой прибора, представляющей собой крышку прибора Брайля без клеток, составляющих его строки. Для прочности крепления крышка снабжена еще дополнительными зажимами. Описанный прибор комплектуется шариковой ручкой и листами пленки; продается он в магазине «Рассвет» г. Москвы.
На пленке, используемой в этом приборе, с помощью шариковой ручки можно получать прямое рельефное и одновременно цветное изображение, что позволяет незрячим чертить геометрические фигуры и иллюстрировать (делать схематические рисунки) условия задач.
70
Прибор для прямого чтения является дополнением к обычному прибору для письма по Брайлю. Рабочее поле прибора состоит из двух частей: правая предназначена для письма, а левая — для чтения. Поэтому во время работы необходимо положить прибор так, чтобы поле для письма находилось справа, а для чтения — слева. Правое поле имитирует обычный прибор для письма по системе Брайля. Предназначенный для записи текст накалывается двумя руками справа налево обычным грифелем (строка имеет 16 клеток). Вкладываемая в прибор для письма писчая бумага при этом не нужна, так как после нажатия грифелем соответствующие точки появляются и легко воспринимаются с помощью осязания на поле чтения (в одной и той же горизонтали). Это происходит потому, что при письме под грифелем находится конец металлической проволоки, другой конец которой под давлением грифеля выступает в виде рельефной точки на поле для чтения. Появляющиеся на поле для чтения концы проволоки образуют точки, буквы, цифры — одним словом, знаки рельефно-точечной символики, т. е. на поле для чтения возникает написанный учеником текст, который он может прочитать.
Преимущество этого прибора в том, что для проверки написанного при использовании обычного прибора пишущий должен вынуть тетрадь из него, проверить текст и снова вложить тетрадь в прибор для продолжения работы или, не вынимая тетради, медленно и кропотливо читать текст грифелем. 
71
Таким образом, описываемый прибор экономит время, так как работающий с ним сразу может прочитать написанный текст, что освобождает его от необходимости чтения грифелем под закрытой крышкой прибора Брайля. Чтобы стереть текст на приборе для прямого чтения, достаточно провести по точкам специальным приспособлением или просто грифелем (как это делается в тетради). При этом точки (концы металлической проволоки) вдавливаются и поле для чтения становится чистым.
Прибор для прямого чтения (как это видно из описания) предназначен не для длительного хранения информации, а для черновой работы. Поэтому в учебном процессе он не может полностью заменить обычный прибор для письма. Однако в ряде случаев прибор для прямого чтения может найти широкое применение в практике обучения слепых.
Например, возможности прочтения написанного сразу после написания создают благоприятные условия для понимания принципа зеркальности чтения и письма по системе Брайля, так как при этом образуются отчетливые представления о различии пространственного положения одних и тех же букв (цифр, знаков) при их написании и прочтении. Наглядное восприятие (чтение) только что написанного учащимися знака облегчает и ускоряет процесс формирования целостного образа этой буквы и развивает умение сознательно анализировать и синтезировать (при письме) составляющие ее элементы (определять места, нумерацию и соотношения точек в буквах и знаках). Возможность непосредственно контролировать свои записи позволяет детям быстрее осознавать написание изучаемых знаков, а также находить и исправлять допущенные ошибки. Различные упражнения, выполняемые на этом приборе, стимулируют у учащихся развитие навыка грамотного письма.
Кроме вышеуказанной сферы применения описанный прибор может служить учебным пособием при обучении слепых детей построению элементарных геометрических фигур (отрезков, треугольников, многоугольников).
Как известно, дети с глубокими нарушениями зрения зачастую испытывают трудности в процессе решения текстовых задач, что вызвано, в основном, нечетким представлением учащимися реальной ситуации. Прибор для прямого чтения позволяет им с помощью элементарных чертежей проиллюстрировать условие некоторых текстовых задач (например, задачи на движение), а учителю быстрее получить информацию о степени понимания данного материала.
Здесь мы очертили небольшой круг использования прибора для прямого чтения. Однако аспекты его применения могут быть гораздо шире.
Таким образом, совершенствование специальных средств обучения влияет на развитие методов, а в конечном счете и на получение слепыми детьми цензового образования.
Следствием повышения требований к средствам обучения явилось и усиление методической «емкости» таблиц, схем, карточек. Кроме чисто иллюстративной функции они стали выполнять и функции обучающие.
72
Эти дидактические пособия теперь составляются таким образом, чтобы их можно было использовать не только в ходе объяснения, но и при проведении эвристических бесед и при организации самостоятельной работы учащихся. Для примера рассмотрим следующую карточку:

Уменьшаемое	20	19	18	16	20	
Вычитаемое	• • •	8	• • •	7	• • •	
Разность	9	• • •	12	• • •	17	
По этой карточке учащимся могут быть даны следующие задания:
1.	Составьте и решите примеры на нахождение разности(18—8=11; 16—7 = 9).
Как можно найти разность двух чисел?
2.	Перепишите таблицу в тетрадь, вставив вместо точек нужные числа. Найдите устно для каждого столбца сумму вычитаемого и разности.
Какой вывод можно сделать? (Уменьшаемое равно сумме вычитаемого и разности.)
3.	Составьте и решите уравнения на нахождение вычитаемого(20—х = 9; 18—х=12; 20—х=17).
Как можно найти вычитаемое?
Все перечисленные задания позволяют проверить и закрепить навыки выполнения учащимися сложения и вычитания в пределах 20, а также знание названий компонентов действий вычитания.
Кроме того, первое и третье задания могут быть даны как при закреплении, так и при повторении соответствующих тем (нахождение разности двух чисел и решения уравнений на нахождение неизвестного вычитаемого); второе задание позволяет методом эвристической беседы подвести учащихся к самостоятельному выводу одной из зависимостей между компонентами действия вычитания.
Изучение опыта применения указанных и других средств обучения на уроках математики в начальных классах школ для слепых показало, что создание тифлоприборов, совершенствование учебно-наглядных пособий и методик их использования позволяет учителю чаще и качественнее применять наглядные и практические методы в процессе обучения незрячих младших школьников. Таким образом, развитие тифлотехники и специальной методики стимулирует совершенствование методов обучения слепых детей математике.
73
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Выбирая тот или иной метод (или их сочетание), учителю необходимо учитывать конкретные задачи урока, характер содержания изучаемого материала, наличие у учащихся необходимых знаний, уровень развития и психофизиологические особенности восприятия, наличие дидактических материалов, наглядных пособий, тифлоприборов.
Говоря об эффективности избранных учителем методов, мы имеем в виду достижение максимально возможных, результатов овладения математическими понятиями, специальными умениями (вычислительными, графическими и др.) не вообще, а именно в каждом конкретном случае.
Качество обучения школьников самым непосредственным образом зависит от умелого применения в каждом случае таких методов, которые кратчайшим путем ведут к глубокому и осознанному усвоению знаний и умений, способствуют предупреждению и преодолению вызванных слепотой вторичных сложностей в развитии и воспитании незрячих детей.
При отборе оптимального соотношения методов обучения на уроках математики учителю нужно исходить также из психических и физических особенностей учащихся своего класса.
Конечно, по мере обучения сглаживаются резкие различия между детьми, характерные для учащихся в первом и во втором классах. Однако такие особенности, как тремор, наличие остаточного зрения или тотальная слепота, различные нарушения эмоционально-волевой сферы продолжают сказываться на усвоении программного материала на всем протяжении начального обучения. Этот фактор должен учитываться учителем при отборе методов и приемов обучения.
Такой подход необходим для решения проблемы дифференцированного использования методов обучения. Основной путь реализации дифференцированного подхода на уроках состоит в разделении учащихся класса на группы по признаку подготовленности к самостоятельному выполнению задания.
Приемы, составляющие методы обучения, тоже должны применяться дифференцированно. Например, такие приемы, как различные алгоритмы, конкретизация материала с помощью наглядных пособий, позволяют дифференцированно применять различные методы в зависимости от особенностей подготовки и восприятия учащихся каждой группы. Это создает значительно лучшие условия для организации эффективной самостоятельной работы всех учащихся класса, так как делает работу посильной для каждого из них.
74
ЛИТЕРАТУРА
1.	Бабанский Ю. К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса.— М.: Просвещение, 1982.
2.	Бантова М. А., Бельтюкова Г. В., Полевщикова А. М. Методика преподавания математики в начальных классах.— М.: Просвещение. 1976.
3.	Выбор методов обучения в средней школе/Под ред. деист, члена АПНСССР Ю. К. Бабанского,—М.: Педагогика, 1981.
4.	Денискина В. 3. Средства обучения математике в начальных классах школ слепых.— М.: Просвещение, 1986.
5.	Дидактика средней школы/Под ред. М. И. Скаткина.— М.: Просвещение,1982.
6.	Лернер И. Я., Скаткин М. И. О методах обучения.— Советская педагогика, 1965, № 3.
7.	Моро М. И., Пышкало А. М. Методика обучения математике в 1—3классах.—М.: Просвещение, 1975.
8.	Моро М И. Методы обучения математике—Начальная школа, 1975, № 8;1976, № 2, № 3.
9.	Основы обучения и воспитания аномальных детей/Под общей ред. проф. А. И. Дьячкова.— М.: Просвещение, 1965.
10.	Педагогическая энциклопедия.— М.: Советская энциклопедия, 1968.
11.	Солнцева Л. И. Развитие компенсаторных процессов у слепых детей дошкольного возраста.— М.: Педагогика, 1980,
СОДЕРЖАНИЕ:
МОСКВА- 1988
ВВЕДЕНИЕ
1. МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ НОВОГО МАТЕРИАЛА
2. МЕТОДЫ ЗАКРЕПЛЕНИЯ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА
3. МЕТОДЫ КОНТРОЛЯ И УЧЕТА КАЧЕСТВА ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ И НАВЫКОВ
4. ВЗАИМОСВЯЗЬ МЕТОДОВ ОБУЧЕНИЯ
5. МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ И СПЕЦИФИКА ВОЗРАСТА
6. ПУТИ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ МЕТОДОВ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ
7. РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ ОБУЧЕНИЯ В СВЯЗИ С СОЗДАНИЕМ ПОСОБИЙ И ТИФЛОПРИБОРОВ И РАЗРАБОТКОЙ МЕТОДИК ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ В РАБОТЕ СО СЛЕПЫМИ МЛАДШИМИ ШКОЛЬНИКАМИ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В. 3. Денискина
МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ УЧАЩИХСЯ НАЧАЛЬНЫХ КЛАССОВ ШКОЛ ДЛЯ СЛЕПЫХ ДЕТЕЙ
Методическое пособие
Главный редактор Е. М. Панина Редактор Н. В. Дулина Художественный редактор Б А Котляр Технический редактор Г. П. Грачева Корректор И. Н Лямм

Редакционно-издательский отдел Центральное полиграфическое УПП ВОС 129164, Москва, ул, Маломосковская, 8