Академия повышения квалификации и переподготовки работников образования
Кафедра коррекционной педагогики и специальной психологии
РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ ОБРАЗОВАНИЯ
ИНСТИТУТ КОРРЕКЦИОННОЙ ПЕДАГОГИКИ
В.З. Денискина
КОРРЕКЦИОННАЯ НАПРАВЛЕННОСТЬ УРОКОВ МАТЕМАТИКИ В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ ШКОЛ ДЛЯ ДЕТЕЙ С НАРУШЕНИЕМ ЗРЕНИЯ
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

Москва 2002

УДК 373+376 
ББК 74.262.21+74.3
Денискина В.З. Коррекционная направленность уроков математики в начальных классах школ для детей с нарушением зрения: Методические рекомендации/.-М.:ЛПКиПРО,2002.-31 с.
Рецензенты: Б.К. Тупоногов доктор педагогических наук, профессор, ведущий научный сотрудник Института коррекционной педагогики РАО
Е.И. Подколзина кандидат педагогических наук, старший научный сотрудник Института коррекционной РАО
В книге раскрываются вопросы специфики проведения коррекционной работы на уроках математики начальных классов школ для детей с нарушением зрения; показаны приемы и способы органического сочетания изучения программного материала начального курса математики с коррекцией вторичных отклонений в развитии незрячих и слабовидящих школьников, а также их абилитацией. Работа адресована учителям школ III и IV видов Она будет полезна педагогам специальных образовательных (коррекционных) учреждений других видов, преподавателям и студентам дефектологических факультетов педагогических вузов.
©Денискина В.З. 
©АПКиПРО,2002

Коррекционная направленность уроков математики в начальных классах школ для детей с нарушением зрения
Вторичные отклонения, вызванные нарушением зрения, отрицательно сказываются на усвоении учащимися общеобразовательных предметов, в том числе и математики.
Так, фрагментарность восприятия детей с нарушением зрения приводит к ошибкам опознания, а следовательно, и дифференциации геометрических фигур, особенно, когда варьируются их элементы (величины углов, протяженность сторон, количество углов и сторон). Замедленность восприятия проявляется, например, при предъявлении детям наглядного материала. Трудности выполнения предметно-практических действий сдерживают формирование математических понятий и овладение чертежно-измерительными навыками. Дефицит чувственного опыта осложняет понимание содержания арифметических задач и т.д.
Все это приводит к тому, что слепые и слабовидящие учащиеся младших классов испытывают повышенные трудности в усвоении начального курса математики по сравнению с их зрячими сверстниками. Это относится к усвоению всех разделов программы.
Использование учителем адекватных методов, средств и форм обучения в сочетании с целенаправленной коррекционно-воспитательной работой позволяет достичь целей и задач преподавания начального курса математики в школах для детей с нарушением зрения.
Планируя коррекционную работу, следует помнить, что на уроках математики, как и на других, она должна опираться прежде всего на возможности самого предмета.
Своеобразие начального курса математики состоит в том, что по своему содержанию он много дает детям с нарушением зрения в плане коррекции отклонений в их развитии и формировании компенсаторных навыков.
Однако, качество влияния программного материала на преодоление отрицательных последствий раннего нарушения зрения во многом зависит от мастерства учителя, от того, насколько хорошо он понимает, что и как можно корригировать у слепых и слабовидящих детей при изучении той или иной темы.
В свою очередь, овладение программным материалом возможно лишь при условии развития у детей приемов рационального пользования дефектным зрением активного осязания, выработки точности движений, целенаправленного накопления и расширения представлений об окружающем мире и т.п.
3
Таким образом, преподавание математики в начальных классах школ для слепых и слабовидящих имеет целью решение не только общеобразовательных задач, но и специальных. Последние заключаются в коррекции вторичных дефектов развития, обусловленных отсутствием или глубоким нарушением зрения, а также в вооружении учащихся специфическими приемами познания, служащими компенсации слепоты и слабовидения. Они включают в себя выработку навыков обследования предметов, определенных практических умений (наложение, измерение, конструирование, чтение рисунков и чертежей, рисование) и т.п. Ребенок должен научиться выполнять это с помощью сохранных анализаторов. Поэтому качественное усвоение начального курса математики детьми с нарушением зрения невозможно без целенаправленной коррекционной работы.
На уроках математики у учителя имеются разнообразные возможности проведения коррекционной работы в процессе изучения программного материала.
Рассмотрим приемы реализации такого важного направления коррекционной работы как развитие у учащихся сохранных органов чувств (осязание, слух и др.) и развитие восприятия предметов и явлений с помощью дефектного зрения.
В этой связи особое внимание педагогов хотелось бы обратить на тот факт, что у слабовидящих школьников сохранные анализаторы, как правило, развиты хуже, чем у незрячих. Это отрицательно сказывается на их познавательных возможностях, как следствие, на усвоении учебного материала, а в итоге— на их социальной адаптации. Причины этого явления кроются, с одной стороны, в недооценке педагогами пучащимися роли сохранных анализаторов, а с другой -—в переоценке ими возможностей слабого зрения.
Изучение начального курса математики начинается со специфического для школ слепых и слабовидящих детей подготовительного периода, который предполагает предварительную коррекционную работу по выработке элементарных навыков осязательного и зрительного обследования предметов, оперирования раздаточным материалом, по развитию всех сохранных анализаторов, а также формированию простейших навыков ориентировки в пространстве. Кроме того, у первоклассников надо вырабатывать элементарные навыки поведения и организованных действий по заданию учителя.
На уроках математики часто используется такая форма проверки знаний учащихся, как математический диктант. В школах для детей с нарушением зрения математические диктанты надо использовать для развития слухового восприятия. С этой целью педагог должен четко ориентировать учащихся на понимание и запоминание условия задания, постепенно сокращая число повторов. Установка учителя может быть, например, следующей: «Приготовьтесь к математическому диктанту. В нем будет? заданий. Каждому человеку очень полезно уметь внимательно слушать, а при плохом зрении тем более. 
4
Сегодня я буду читать каждое задание только один раз. Постарайтесь с первого раза понять и запомнить задание».
Рассмотрим еще одну из возможностей развития слухового анализатора на уроках математики.
При фронтальной работе с классом для правильной записи учащимися материала, который зрячие дети, как правило, списывают с доски, в школах слепых используется метод комментирования. Состоит он в следующем. Вызванный ученик выполняет задание в своей тетради. (Конечно, запись может вестись и на классной доске учителем.) При этом он вслух объясняет не только ход решения и необходимые вычисления, но и поясняет запись, т.е. говорит, какими точками изображается новый знак шрифтом Брайля, где и сколько клеток надо пропустить, перед какими знаками пропуск клетки недопустим и т.п. Остальные учащиеся слушают вызванного ученика и делают записи в своих тетрадях.
Наблюдения за учебным процессом показывают, что к слабовидящим учащимся учителя очень часто подходят как к зрячим: размещают всю информацию (номера заданий, решение примеров, задач и т.п.) на классной доске. Однако списывание с доски быстро утомляет дефектное зрение. Особенно страдают учащиеся с такими заболеваниями, как дистрофия сетчатки, нистагм, атрофия зрительного нерва, близорукость. При списывании с доски ребенку приходится настраивать глаза то на работу вдаль (чтение с классной доски), то на работу вблизи (в тетради). Этот процесс при слабовидении занимает значительно больше времени, чем при нормальном зрении.
Умение воспринимать материал «на слух» облегчает детям понимание инструкций учителя, его комментарий, которые являются неотъемлемым компонентом практически на всех этапах обучения. Поэтому иногда (например, при первичном закреплении материала) в целях развития слухового восприятия слабовидящих желательно не делать записей на доске, а всю работу построить как со слепыми — с использованием метода комментирования. Полезны также ситуации, когда учащимся приходится пользоваться двумя-тремя анализаторами. Но делать это надо постепенно с помощью целесообразно подобранного материала, отвечающего теме урока.
Одной из задач школ для детей с нарушением зрения является не только охрана, но и развитие зрительного восприятия.
В процессе работы школьников с плоскостными изображениями геометрических фигур надо учить их акцентировать зрительное внимание на тех элементах, выделение которых необходимо для решения поставленной задачи. Например, при ответе на вопрос «Сколько фигур на карточке (на рисунке)?» учащиеся должны направить свое внимание только на то, чтобы выделить сами фигуры и пересчитать их. При этом надо следить, чтобы фигуры пересчитывались не хаотично, а в определенном порядке (по рядам, по часовой стрелке и т.п.) в зависимости от расположения материала.
5
Если из всех фигур надо выделить только треугольники, то ученик должен при рассматривании фигур обращать внимание прежде всего на наличие трех углов и трех сторон, но не на величины углов, сторон, цвет фигур.
При систематической работе в этом направлении формируются приемы распределения зрительного внимания, что весьма ценно при дефектном зрении.
Развитие зрительного восприятия на всех уроках, в том числе и на уроках математики, дает возможность сокращать время на понимание иллюстративного материала.
Красочное оформление пособий не только облегчает зрительное восприятие, но и позволяет при необходимости закреплять, уточнять представления учащихся о том или ином цвете.
Для качественного усвоения программного материала учителю начальных классов приходится использовать много наглядных средств обучения. На уроках математики, как и на других, необходимо подбирать средства обучения так, чтобы оперирование ими способствовало развитию сохранных анализаторов, уточнению предметных и пространственных представлений, формированию приемов выполнения предметно-практических действий и обогащению чувственного опыта учащихся.
В процессе оперирования карточками арифметического лото, плашками математического домино, деталями математического прибора Н.В. Клушиной, прибора «Графика» и др. совершенствуется моторика учащихся, осязательное и зрительное восприятие. Одновременно дети освобождаются от утомительного для них письма, а учебная цель достигается быстрее.
Как правило, на уроках математики при обучении слабовидящих детей используются трафареты геометрических фигур и отдельных предметов. Например, учащимся дается задание построить с помощью трафарета прямоугольник и отрезком прямой разделить его так, чтобы получились 2 фигуры: треугольник и пятиугольник.
Часто можно видеть, как учащиеся низко склоняются над тетрадью, выполняя всю работу под зрительным контролем. Это вредно и для позвоночника, и для зрения. В подобных случаях следует учить детей контролировать свои действия приемом опосредованного осязания, то есть острием карандаша ребенок должен постоянно чувствовать границы трафарета и вести карандаш, не отрываясь от них. При таком выполнении задания корригируется осанка слабовидящего ребенка, формируются компенсаторные навыки выполнения предметно-практических действий с сочетанием опосредованного, инструментального осязания (острием карандаша) и зрения, а также достигаются учебные цели.
Слепые и слабовидящие дети (особенно первоклассники) часто роняют дидактический материал (кубики, счетные палочки и др.). Поиски упавших предметов занимают у них много времени, поэтому зачастую учителя сами поднимают упавшие предметы.
6
Такие и подобные услуги воспитывают иждивенчество, а не стремление справляться с возникающими проблемами самостоятельно. Поэтому на первых же коррекционных занятиях надо показать детям специальный прием определения местонахождения упавшего предмета и его поиска.
Суть приема заключается в следующем. Когда у незрячего или слабовидящего падает какой-либо предмет, ему не следует суетиться и ловить его (конечно, если он сделан из небьющегося материала). Все внимание надо направить на то, чтобы услышать, куда он упадет. Затем подойти к месту, где по звуку должен находиться предмет, и, перемещая руку по кругу со все большим радиусом, добраться до искомого.
Познакомив учащихся с описанным приемом на коррекционном занятии, следует закреплять его в конкретных ситуациях на других уроках и занятиях, в том числе и на уроках математики. Постепенно дети овладеют приемом и будут самостоятельно и свободно им пользоваться.
Людям с нарушением зрения приходится хранить в памяти гораздо больше информации, чем зрячим. Важно учить не только воспринимать информацию всеми сохранными анализаторами, но и запоминать ее. Поэтому, упражняя различные виды памяти и используя при этом различные органы чувств учащихся, педагог также вносит вклад в формирование компенсаторных навыков.
Остановимся на коррекционной работе в процессе изучения основных разделов начального курса математики.
Арифметический материал, включенный в начальный курс математики, предполагает изучение образования и состава натуральных чисел, свойств арифметических действий, знакомство с различными величинами (длина, площадь, масса, время, скорость, стоимость) и единицами их измерения, обучение решению текстовых задач.
Изучение всех указанных тем можно и нужно сочетать с коррекционной работой. Проиллюстрируем это, рассмотрев вопросы коррекционно-воспитательной работы в процессе решения арифметических задач.
Арифметические задачи являются необходимым и ведущим звеном в овладении математическими знаниями. Однако, этот вид заданий часто вызывает у младших школьников повышенные трудности не только на первом, но и на четвертом году обучения. Именно трудности решения арифметических задач являются для многих детей причиной негативного отношения к урокам математики.
Наиболее типичными и специфическими для учащихся с нарушением зрения являются ошибки в выборе хода решения задачи, наименовании полученных результатов (смешение единиц измерения различных величин). Многие дети, не понимая предметного содержания задач, решают их, опираясь на числовые данные и отдельные слова, которые привязывают к определенным арифметическим действиям.
7
Отсюда при решении простых задач слепые и слабовидящие дети гораздо чаще зрячих ошибаются в самом существенном моменте — в выборе арифметического действия. Например, встретив в условии задачи слово «улетели» («истратили», «отдали» и т.п.), многие учащиеся, не задумываясь, решают ее действием вычитания, т.е. действием, часто встречающимся в задачах на нахождение остатка.
В чем же заключаются причины трудностей учащихся, как помочь им преодолеть их?
Формирование навыков решения задач — как и всякий процесс овладения младшими школьниками умственными действиями — проходит ряд последовательных этапов от действия с конкретными предметами с постепенным переходом к действию «в уме».
Решение задач наглядно-действенным способом — это первый и очень важный этап обучения. Однако слепые и слабовидящие дети, начинающие обучаться в школе, затрудняются в оперировании предметами, что не позволяет учителю достигнуть того педагогического эффекта, который предусмотрен этим этапом обучения решению задач, основанном на умении оперировать раздаточным материалом. Для успешного решения задач учащиеся должны уметь аккуратно, без суеты и шума отсчитывать нужное количество предметов, рационально их располагать, передвигать, соединять группы предметов, отодвигать часть из них. Большинство же незрячих и слабовидящих, поступающих в школу для детей с нарушением зрения, этому нужно специально обучать.
Когда дети научатся пользоваться раздаточным материалом, им нужно показать необходимость в случаях затруднений решать задачи с помощью предметов счета.
Приведем пример. Слепым первоклассникам была предложена следующая простая задача на нахождение суммы: «На ветке сидели несколько птичек. Сначала улетели 2 птички, а потом еще 5. Сколько птичек улетело?» Эту задачу не смогли решить 80% учащихся. Опираясь на слово «улетели», дети применили вместо действия сложения вычитание.
Не анализируя все неверные решения, заметим, что как только учащимся было предложено взять кубики, представить, что это птички и промоделировать условие и решение задачи, то они сами легко нашли свои ошибки и исправили их. Как показали наши эксперименты, уже несколько аналогичных случаев убеждают учащихся в необходимости самостоятельно прибегать к моделированию описанной в задаче ситуации с помощью счетного материала
Однако, применение предметов счета для иллюстрации задач целесообразно при изучении чисел первого и второго десятков. В следующих концентрах чисел в этих целях лучше использовать готовые или выполненные учащимися рисунки, чертежи, схемы. 
8
Учащиеся массовых школ легко прибегают к иллюстрациям, во-первых, потому, что некоторый опыт в этом они приобретают уже в дошкольном возрасте, во-вторых, они видят, как это делает учитель, а, в-третьих, поступая в школу, нормально видящие дети уже владеют элементарной графической культурой.
Больший, по сравнению со слепыми и слабовидящими детьми, запас конкретных представлений, а также возможность и умения иллюстрировать задачи облегчают нормально видящим детям процесс анализа условия задачи и ее решения. Поэтому в начальных классах зрячие дети гораздо реже слепых и слабовидящих ошибаются в выборе и логическом объяснении хода решения задач.
У первоклассников с нарушением зрения (особенно у незрячих) положение совсем другое. Бели слабовидящие первоклассники и дети с остаточным зрением владеют хотя бы незначительными графическими умениями, то у тотально слепых их вовсе нет. С приемами рельефного рисования и соответствующими приборами до школы незрячие дети, как правило, не знакомы. Так что и здесь с ними также нужно проводить специальную коррекционную работу. Учащихся необходимо научить читать (т.е. обследовать и понимать) рельефные рисунки и выполнять их. Эта работа проводится и должна проводиться и при изучении других предметов: на уроках тифлографики, труда, ознакомления с окружающим, коррекции.
Наши эксперименты, опыт передовых учителей подтверждают неоценимую роль самостоятельного иллюстрирования задач для слепых и слабовидящих младших школьников. Когда детям предлагается проиллюстрировать условие неверно решенной задачи и подсказывается, в случае необходимости, способ иллюстрирования, то они быстро устанавливают логическую зависимость между данными и искомыми величинами и находят верное решение.
Приведем пример. Для самостоятельного устного решения учащимся была дана следующая задача: «В двух одинаковых банках 6 литров молока, что в 5 раз меньше, чем в бидоне. Сколько литров молока было в бидоне?» У части учащихся класса эта задача вызвала большие затруднения, они давали совершенно неадекватные ответы, свидетельствовавшие о неверном толковании условия задачи. Чаще всего дети умножали 6 на 5 и получали в ответе 30 литров молока в бидоне, т.е. они неверно оперировали числовыми данными задачи.
Для преодоления встретившегося затруднения детям было предложено проиллюстрировать задачу на пленке прибора «Школьник» Оказалось, что уже самого общего рисунка (рис. 1) было достаточно для того, чтобы все учащиеся справились с задачей самостоятельно.
Прием иллюстрирования задач в процессе обучения школьников с нарушением зрения важен еще и тем, что позволяет учителю быстро получить информацию о том, механически или вполне осознанно ученик повторил условие предложенной задачи.
9

Заметим, что слабовидящие учащиеся могут иллюстрировать задачи, в частности, делать схематические рисунки карандашом, ручкой или фломастером в тетрадях, мелом на индивидуальной грифельной доске. Эти способы приемлемы и для части незрячих учащихся с остаточным зрением.
Для самостоятельного иллюстрирования задач слепыми учащимися может быть использован упомянутый выше прибор для рельефного рисования и черчения «Школьник». Внешне он напоминает прибор для письма по системе Брайля. Но, в отличие от последнего, основание его покрыто не шеститочиями, а листом резины. На эту резину накладывается лист лавсановой пленки, который крепится к ней металлической рамкой с зажимами. Последняя представляет собой крышку прибора Брайля без клеток, составляющих его строки.
Прибор комплектуется шариковой ручкой и листками пленки. При движении шариковой ручки образуется окрашенная рельефная линия. Высота рельефа зависит от нажима и достигает 1,5 мм. Главное достоинство прибора в том, что изображение получается прямое, а не перевернутое, что позволяет незрячему ребенку лучше контролировать себя в ходе выполнения графических работ, а учителю — быстрее получать информацию о затруднениях учащихся и вносить необходимые коррективы.
На пленке незрячие могут делать схематические рисунки к условиям задач, чертить геометрические фигуры. Применительно к урокам математики на ней можно изображать все то, что рисуют зрячие дети на нелинованной бумаге.
При отсутствии лавсановой пленки или самого прибора «Школьник» незрячие дети могут иллюстрировать задачи с помощью специального металлического рейсфедера на мастичном планшете прибора Н.А.Семевского.
10
Минусы этого прибора в том, что мастика пачкает руки, а плюсы в том, что выполненные на планшете рисунки, чертежи всегда можно легко стереть специальным уравнителем, получив таким образом площадь для новых изображений и построений. (В настоящее время выпуск этих приборов практически прекратился. Однако, в школах он имеется.)
Если в распоряжении учителя нет названных тифлоприборов, то можно воспользоваться прибором «Графика». С помощью его деталей (кругов, квадратов, полосок магнитной резины) дети (как тотально слепые, так и с остаточным зрением) могут моделировать описанную в задаче ситуацию.
Важным условием успешного решения задач является также словарная работа. Ее необходимость обусловлена тем, что многие слова, используемые незрячими и слабовидящими младшими школьниками, не подкреплены достаточным запасом конкретных представлений, что приводит к различным ошибкам. Для того, чтобы ребенок мог представить себе описанную в задаче ситуацию, он должен хорошо понимать все слова текста задачи, иметь образы тех предметов (явлений), о которых говорится в тексте. Поэтому к разбору задачи, ее решению следует приступать только тогда, когда есть уверенность в том, что все слова ее текста понятны учащимся. Это, естественно, требует от учителя разнообразной дополнительной работы и на уроках, и во внеурочное время. Важно постоянно заботиться об обогащении чувственного опыта учащихся, о расширении их познаний об окружающем. Ведь даже простая задача о морковках, растущих на грядках, может вызвать у ребенка трудности, если он не имеет никакого представления о грядках, а морковку получал в пищу только в тертом виде. В ходе решения задач следует обращаться к личному опыту учащихся. Это дает возможность выявлять и исправлять неверные представления учащихся.
Таким образом, для полноценного использования задач в качестве иллюстраций вводимых арифметических действий и для выработки у учащихся навыков выполнения этого важного для развития логического мышления вида математических заданий необходима специальная коррекционная работа.
В процессе решения задач у учителя имеются и другие возможности обнаружения в знаниях учащихся пробелов, которые должны стать предметом коррекции.
Так, со второго года обучения при оформлении решения задач стучащихся требуется давать к ним краткие пояснения или ставить вопросы к производимым действиям. При такой записи дети, которые плохо понимают содержание задачи и выбирают ход ее решения, исходя только из числовых данных, делают неверные пояснения к производимым действиям или неправильно формулируют вопросы к ним (в случаях, когда задача решается по действиям). Отсюда в задачах, решенных слепыми и слабовидящими младшими школьниками, часто встречается несоответствие между правильно выполненными действиями с числами и неверными к ним объяснениями.
11
Анализ формулировок вопросов, пояснений к действиям и ответов к задачам позволяет понять пробелы в понимании учащимися различных жизненных ситуаций, значений отдельных слов и своевременно провести конкретную коррекционную работу. Для этого необходимо ежедневно проверять тетради, особенно те задания, которые дети выполняли самостоятельно.
В то же время и сам процесс решения арифметических задач содержит большие потенциальные возможности для проведения коррекционной работы.
Решая задачи, дети знакомятся с применением в жизни различных величин (стоимость, количество и цена; скорость, время и расстояние и т.п.), с многообразными видами деятельности людей, получают представления о применении денежных знаков, узнают стоимость конкретных товаров (одежды, обуви, продуктов питания, канцелярских товаров и др.), приобретают знания, важные для них в плане социально-бытовой адаптации и ориентировки.
Пробелы в житейских знаниях учащихся школ особенно отчетливо проявляются при самостоятельном составлении ими задач. Вот некоторые примеры: «Мама купила сначала 3 кг сливочного масла, а потом еще 2 кг. Сколько килограммов масла купила мама?», «За 2 часа велосипедист проехал 100 км. Какова скорость велосипедиста?».
Анализ (под руководством учителя) самими детьми придуманных ими задач также является одним из видов коррекционной работы. Ведь в ходе бесед, в которых анализируются условия задач, дети могут узнать, что скорость велосипедиста не может составлять 50 км в час (так как даже на велогонках скорость велосипедистов не превышает 45 км в час), что количество покупаемого масла зависит от состава семьи, ее меню, но хозяйки обычно покупают не более 1 кг и т.п.
Другой пример. Решая задачу, дети получили ответ: «На одно платье пошло 9 метров». В подобных случаях не следует спешить объявлять, что задача решена неверно. Лучше (полезнее) провести беседу, в ходе которой учащиеся уточнят, а некоторые получат первые представления о том, сколько метров ткани идет на платье для девочки и для взрослой женщины. Следует рассказать детям, от чего зависит расход ткани в метрах: от ширины ткани, длины платья, его фасона.
Таким образом, из сказанного следует, что при решении задач отчетливо выделяются следующие направления коррекционной работы. С одной стороны, для успешного решения задач необходимо корригировать предметно-практическую деятельность учащихся (кстати, на ней базируется развитие познавательных способностей слепых и слабовидящих детей) с раздаточным материалом, научить их читать рисунки, самостоятельно иллюстрировать ситуации текстовых задач с помощью счетного материала, рисунков, схем; параллельно следует проводить словарную работу, наполняя слова чувственным опытом. 
12
С другой стороны, содержание арифметических задач надо использовать для расширения кругозора учащихся, т.е. опять же в целях коррекции и компенсации вызванных дефектом зрения отклонений в развитии.
Параллельно с изучением арифметики натуральных чисел в начальном курсе математики учащиеся знакомятся с некоторыми величинами и единицами их измерения.
Основой для ознакомления с мерами длины, площади, массы, емкости, стоимости служат разнообразные практические упражнения, выполнение которых легко можно сочетать с самыми разнообразными направлениями коррекционной работы: обогащением чувственного опыта, формированием навыков полисенсорного восприятия информации и т.д.
Систематическое обращение внимания учащихся на целесообразность прикидки результата арифметического действия (например, определение количества знаков в частном до выполнения деления) способствует выработке у них навыков самоконтроля, умения анализировать и предвидеть итоги своей работы. Все это в целом дисциплинирует любую деятельность слепых и слабовидящих, что весьма ценно для подготовки их к дальнейшему обучению и самостоятельной жизни.
Достоинством математики является то, что процесс ее изучения можно органически сочетать с воспитанием у учащихся внимания, памяти, настойчивости, самоконтроля; умения планировать свою работу, анализировать учебную задачу (расчленять ее на части, выделять существенное, устанавливать взаимосвязь частей, продумывать и составлять план решения); умения находить различные способы выполнения задания, сравнивать их между собой и выбирать из них наиболее рациональный; умения кратко выражать свои мысли. Все перечисленные качества несомненно могут оказаться полезными в самостоятельной жизни для любого человека, а для лиц с нарушением зрения они просто необходимы и бесценны.
Слепые и слабовидящие дети, поступающие в I класс, недостаточно владеют умением выражать в речи самые простые пространственные отношения и затрудняются в понимании высказываний, в которых формулируются пространственные отношения. Например, дети путают правую и левую руки (стороны), допускают много ошибок в выполнении инструкций, содержащих слова «под», «над», «между», «за», «рядом», «друг за другом» и т.п.
Для детей с нарушением зрения понимание слов и словосочетаний, выражающих пространственные отношения, и свободное оперирование ими еще более необходимо и важно, чем для их нормально видящих сверстников. В отличие от зрячих незрячие дети не могут, а слабовидящие затрудняются, выполнять практические действия, подражая действиям учителя. Для успешного их обучения в условиях класса учителю часто приходится опираться на указания и инструкции, которыми он характеризует порядок размещения дидактического материала и его обследования, излагать приемы выполнения того или иного практического действия и т.п. — все это требует формирования у учащихся навыков ориентировки в пространстве.
13
Последние имеют неоценимое значение для каждого незрячего и слабовидящего в плане его социально-бытовой адаптации, что связано с перемещением в пространстве по описанию и по личному опыту.
Чтобы дети научились понимать слова, характеризующие пространственные отношения между предметами, и легко пользоваться ими, этому необходимо систематически уделять специальное внимание, в том числе и на уроках математики.
С этой целью в раздел «Содержание обучения» программ школ для слепых и слабовидящих с 1986 г. включается дополнительный, в сравнении с массовой школой, раздел «Ориентировка в пространстве», который предусматривает обязательное обучение детей расположению предметов на плоскости в заданном по отношению друг к другу положении. Причем специально указывается, что учащиеся должны уметь словесно объяснять положение предметов на плоскости (на парте, на рисунках) и в пространстве (в классе).
Таким образом, обучение ориентировке в пространстве на уроках математики должно носить коррекционный и прикладной характер. То есть в первую очередь следует научить детей тому, чтобы они четко могли оперировать предметами в соответствии с указаниями учителя, самостоятельно объяснять свои практические действия, производимые вычисления и записи. Без этого значительно затрудняется контроль со стороны учителя за деятельностью учащихся, в свою очередь, это ведет к снижению эффективности применения такого важного при обучении слепых и слабовидящих метода, как метод комментирования.
В подготовительный период программой предусматривается формирование у детей умений располагать предметы на плоскости: слева, справа, выше, друг за другом, рядом, около, посредине, под, над, между. Далее эта тема продолжает изучаться и в I, и во II классах, а материал ее постепенно усложняется. К концу второго года обучения в требованиях к знаниям и умениям учащихся значится:«... должны уметь ... объяснять словесно положение предметов в пространстве».
При обучении детей с нарушением зрения выделению определенных пространственных отношений смысл вводимых в лексикон слов необходимо разъяснять в процессе непосредственных действий учащихся с предметами. Например, учитель просит детей положить квадрат посредине листа бумаги (фланелеграфа). Как правило, большинство первоклассников может верно выполнить это задание. К тем же, кто затрудняется в выполнении задания или выполняет его неверно, учителю надо подойти и, взяв их руки в свои, положить фигуру посредине. Действие нужно сопровождать объяснением: «Посредине листа. Еще можно сказать в центре листа. Квадрат надо положить так, чтобы расстояние от него до краев листа было одинаковое справа и слева, над ним и под ним». При этом руки ребенка вместе с руками педагога перемещаются по листу в соответствии с объяснением. 
14
Чем чаще ребенок самостоятельно характеризует взаимоположение различных объектов, тем быстрее он начинает свободно и правильно применять их. На уроках математики (как и на других) таких возможностей имеется много.
Так, подводя итоги урока, целесообразно не только повторить слова, с которыми учащиеся познакомились на данном занятии, но и предложить детям применить эти слова к описанию взаимоположения предметов в классе, своего местоположения в нем и т.п. Например: «Посредине стены висит классная доска», «Посредине подоконника стоит горшок с цветком», «Посредине класса находится парта Ани» и т.д.
Такое практическое приложение знаний развивает наблюдательность учащихся, активизирует их память, а в итоге позволяет детям лучше ориентироваться в окружающем пространстве, понять, чем и как оно заполнено.
На каждом уроке проводятся физкультминутки. В инструкции к выполнению упражнений можно включать слова и обороты, отражающие пространственные отношения.
Аналогичным образом надо познакомить учащихся со значением и различными вариациями других слов, характеризующих пространственные отношения (левее, правее, выше и т.п.).
На практике приходится нередко наблюдать, как учитель на уроке ходит от ученика к ученику и показывает каждому нужный ему для работы рисунок, а если ученик незрячий, то кладет на рисунок его руки. Изучение материала темы «Ориентировка в пространстве» позволяет в дальнейшем избегать этой неоправданной потери времени и эффективнее работать со всем классом одновременно.
После того, как дети научатся понимать простые отношения взаимного расположения предметов, можно переходить к более сложным упражнениям с употреблением выражений «в правом верхнем углу», «вторая фигура в левом ряду», «слева над треугольником» и т.п. Один из вариантов методики объяснения может быть, например, следующим.
Учащимся раздаются листы с аппликационными изображениями девяти геометрических фигур, расположенных в три ряда по три фигуры в каждом ряду. Ставится вопрос: «Скажите, где расположен большой треугольник?» (Этот треугольник на карточке, например, находится в левом верхнем углу.) Ответы детей тут же обсуждаются. Как правило, дети говорят, что «большой треугольник находится в углу». Далее следует выяснить, все ли согласны с ответом. В наших экспериментах в каждом из двух классов находился ребенок, который замечал, что углов четыре и этот ответ неполный. Индивидуальная помощь в данном случае заключалась в том, что мы специально указывали на другую фигуру, расположенную тоже в углу. Тогда ребенок сам стремился дать и, как правило, находил верные ответы-характеристики.
Большие возможности для проведения коррекционной работы представляются на уроках математики при изучении элементов геометрии.
15
Например, в соответствии с программой, учащихся нужно познакомить с термином «угол» и сформировать у них представления об угле. Как правило, зрячие младшие школьники знакомы с этим термином в житейском смысле и учителю надо только объяснить термин применительно к элементарной геометрии, то есть научить выделять углы на геометрических фигурах (треугольниках, четырехугольниках, пятиугольниках). Слепые и слабовидящие дети часто не могут показать угол стола, подоконника, угол в комнате и т.п., поэтому их необходимо знакомить с углами не только на геометрическом материале, но непременно и на окружающих предметах. Постепенно с помощью реальных объектов, моделей, чертежей у учащихся формируется обобщенное, абстрактное понятие угла в житейском и математическом смыслах. При таком подходе решаются и учебные, и коррекционные задачи обучения применительно к теме «Прямой угол».
Изучение элементов геометрии желательно связывать с совершенствованием таких видов практической деятельности, как приложение и наложение. В частности, прием наложения, с которым дети знакомятся уже в подготовительный период, можно отрабатывать в процессе обучения конструирования одних геометрических фигур из других. В ходе экспериментального обучения мы делали это в следующей последовательности.
Сначала давали образец фигуры, которую надо было составить из двух других (Рис. 2-а). Например, предлагалось составить один треугольник из двух моделей одинаковых равнобедренных прямоугольных треугольников. Учащимся, которые затруднялись самостоятельно выполнить это задание, предъявлялась карточка-подсказка, на которой образец был дан в расчлененном виде (Рис. 2-б). Тем детям, которые продолжали затрудняться, мы предлагали наложить модели на расчлененный образец (он был рельефным и цветным одновременно). Однако часть учащихся и с этим заданием не справилась. Именно этих детей мы и обучали наложению геометрических фигур.
16

При обучении наложению модели треугольника на его изображение (чертеж) наша инструкция была следующей: «Сначала хорошо ощупайте и рассмотрите треугольник, то есть проведите пальцами вдоль его сторон, определите, все ли стороны равны между собой. (Одна сторона треугольника длиннее двух других). Эти две стороны назовем короткими. Они равны между собой и образуют прямой угол.
Теперь, когда вы имеете представление о фигуре, которую надо накладывать, обследуйте треугольник на рисунке. Найдите длинную сторону, две короткие, прямой угол.
Выполняйте наложение. Старайтесь совместить вершины прямых углов, короткие стороны с короткими, а длинную с длинной. Треугольники совместились. Модель треугольника как бы вошла в ячейку, которую образуют стороны начерченного треугольника.
Итак, прежде чем накладывать модель фигуры на ее изображение (образец), надо ее обследовать (установить, есть ли разница в длине сторон, определить, какие углы прямые, какие больше или меньше прямого угла). Затем нужно найти такие же элементы на образце и выполнять наложение, совмещая равные стороны и углы».
Слабовидящие дети и дети с остаточным зрением при обследовании геометрических фигур очень часто опираются только на свое дефектное зрение и не используют осязание. Это ведет к неправильному восприятию учебного материала, к ошибочным решениям и т.п.
На уроках математики есть много возможностей убедить ребенка в необходимости опираться в своей деятельности не только на зрение, но и на осязание.
17
Например, вы дали каждому ребенку неправильный пятиугольник и попросили определить, какая это геометрическая фигура. Несколько учащихся ответили неверно. Не спешите сообщать детям, кто из них прав, кто нет. Прежде всего надо напомнить им рациональный при нарушении зрения прием пересчета элементов многоугольника: «Возьмите фигуру за самый заметный угол в левую руку. Это будет первый угол. Теперь ведите указательным пальцем правой руки по стороне многоугольника (фигуры). Если пальчик почувствует острие и повернет, значит, вы нашли у гол. Ведите пальцем слева направо вдоль сторон и считайте углы до того угла, который держите пальцами левой руки».
После такого обследования фигуры слабовидящие и слепые дети с остаточным зрением, как правило, приходят к таким, например, выводам: «Глазами считал, было 4 угла. А руками считал, получилось 5 углов. Значит это пятиугольник, а я один угол не увидел». Учителю остается эту мысль только подхватить и обобщить: «Когда плохо видишь, нельзя надеяться только на зрение. Поэтому везде, где это возможно, глазам надо помогать руками».
Таким образом, при глубоком нарушении зрения успешность подсчета элементов модели многоугольника определяется сформированностью обследующих осязательных действий. Этим путем можно скомпенсировать недостатки восприятия в условиях зрительного дефекта. Сказанное полностью относится и к тотально слепым детям.
При работе с нерельефными чертежами учащимся приходится использовать только зрение. В таких случаях детей надо научить обязательно выделять точку отсчета, а затем вести пересчет остальных элементов в определенной последовательности (например, вести взор по периметру).
Чтобы дифференцированно подходить к слепым и слабовидящим учащимся, учителю необходимо знать несколько способов выполнения той или иной операции. Например, можно научить измерять углы с использованием осязания и зрения или только осязания и только зрения.
Программы по математике для школ слепых и слабовидящих детей предусматривают формирование у учащихся младших классов представлений о форме не только плоских, но и некоторых объемных геометрических фигур: куба, прямоугольного параллелепипеда, шара, цилиндрам прямого кругового конуса (вторая и пятая фигуры в начальных классах называются упрощенно — брусок и конус).
Введение в начальный курс математики этого материала объясняется тем, что знание основных объемных форм помогает учащимся с глубокими нарушениями зрения лучше усваивать и представлять формы окружающих предметов.
Кроме того, знакомство с объемными фигурами входит в программы как массовых дошкольных учреждений, так и для детей с нарушением зрения. Таким образом, ознакомление учащихся с геометрическими телами имеет целью ликвидацию пробелов дошкольного развития слепых и слабовидящих и расширение их познавательных возможностей.
18
Результаты экспериментов свидетельствуют о том, что материал этот вполне доступен учащимся начальных классов.
В ходе обучения целесообразно предлагать учащимся сравнивать форму различных предметов (воронка, коробочки, овощи, фрукты, пирамидки и т.п.) с формой геометрических тел, которые выполняют роль эталонов и служат материальной основой для выработки обобщений по форме предметов: «На какую объемную фигуру похожи по форме колокольчик, пирамидка, воронка?» и т.п.
Установить связь между эталонами геометрических форм и окружающими предметами детям с нарушением зрения удается не сразу. Проиллюстрируем это выдержкой из протокола урока, на котором первоклассникам впервые (применительно к урокам математики) был предъявлен шар.
Учитель. Достаньте фигуру из правого отделения пенала. Кто знает, как она называется?
Дети. Это шар.
Учитель. А какие вы знаете предметы, похожие на шар? (Учащиеся задумываются.) Смелее! (Дети молчат.) Я начну. Форму шара имеют помпоны на ваших шапочках, витаминки, которые вы сегодня на перемене ели. (Пауза.) Давайте посоревнуемся! Левый и правые ряды поочередно называют по одному, похожему на шар, предмету. Какой ряд назовет больше предметов, тот и победит!
Дети. (Сначала приводили примеры с большим трудом, но потом весело и наперебой.) Помидор, яблоко, мячик резиновый, мячик теннисный, грецкий орех, орех фундук, голова человеческая, если нос и уши не считать (все берутся руками за голову и смеются) и т.д.
С объемными фигурами школьников надо знакомить постепенно. На уроках математики следует познакомить учащихся с формой и соответствующим математическим термином, на основе предъявления геометрических тел в разных сочетаниях и в сравнении с моделями плоских фигур (куб и квадрат, куб и брусок, брусок и прямоугольник и т.п.).
При изучении геометрических фигур особенно внимательно нужно относиться к приводимым учащимися примерам. Иногда дети словесно приводят удачные примеры, но, когда их просят показать руками называемый объект, то выясняется, что четких представлений о нем нет. Так, в качестве предмета, имеющего форму прямоугольника, один из второклассников (слепой с остаточным зрением) назвал часть дивана, стоящего в классе, но показать ее так и не смог. Из учащихся, вызвавшихся помочь отвечающему, только четвертый ребенок сумел это сделать.
Другой пример. Многие слепые и слабовидящие младшие школьники относят книги по форме к прямоугольникам, а не брускам. Имея эталоны (бруски и прямоугольники), надо помочь детям понять, что каждая страница книги является моделью прямоугольника, а вся книга в целом имеет форму бруска.
19
Для знакомства с геометрическими телами в качестве наглядного и раздаточного материала можно использовать детали математического прибора Н.В. Клушиной, арифметического ящика, различных строительных конструкторов, наборы стереометрических тел, выпускаемых промышленностью для старших классов массовых школ.
Учителю важно обратить внимание на обучение детей правильному обследованию (зрительному и осязательному) геометрических тел. Пальцы должны двигаться сверху вниз по фигуре, выделяя характерные признаки ее формы: имеет острую вершину, а книзу расширяется, донышко конуса имеет форму круга, шар катится, а брусок нет и т.д.
Упражнения, по возможности, надо проводить в игровой форме, так как это создает условия для более легкого усвоения соответствующей терминологии. Например, на одних занятиях учащиеся под руководством учителя обследуют фигуры, сравнивают их между собой, с окружающими предметами; на другом—располагают фигуры в определенном порядке; на третьем — по инструкции учителя конструируют из них домики, теремки, водокачки, башни, предметы мебели и т.п.; на четвертом — выполняют аналогичные задания по инструкции одного из учащихся и т.п.
Перечисленные упражнения дают возможность не только формировать представления о геометрических фигурах, но и тренируют учащихся в использовании слов, которыми характеризуются пространственные отношения и взаимоположения предметов, что очень важно для выработки у них навыков ориентировки в пространстве.
На уроках по всем предметам и на внеклассных мероприятиях имеется много возможностей для закрепления представлений о формах и названиях геометрических фигур. Перечислим лишь некоторые из них:
1.	Объемные геометрические фигуры можно использовать в период, когда арифметические задачи дети решают, оперируя только конкретными предметами (кубиками, брусками).
2.	На шарообразной форме внимание детей уместно заострить при решении задач о яблоках, мячах, воздушных шарах, елочных игрушках и т.п.
3.	При изготовлении на уроках труда игрушек к новогоднему празднику целесообразно задать учащимся вопросы типа: «Что общего между елкой, шапкой гномика и игрушечной морковкой?». Ответ должен состоять в том, что все эти предметы по форме похожи на конус.
В наших экспериментах в результате проведенного обучения к концу учебного года учащиеся свободно оперировали названиями плоских и объемных геометрических фигур, не только отвечая на вопросы учителя на уроках, но и во время самостоятельных совместных игр.
20
В процессе обучения, направленного на увеличение запаса представлений о конкретных предметах окружающей действительности, стала менее выраженной такая особенность незрячих и слабовидящих детей (в сравнении со зрячими), как замедленное обследование фигур.
Ознакомление детей с нарушением зрения уже в первый год обучения не только с плоскими, но и с объемными геометрическими формами создает благоприятные условия для успешного овладения такими разделами обучения в начальной школе, как ознакомление с окружающим, изобразительное искусство, социально-бытовая ориентировка, труд.
Зрячие дети уже до школы могут обводить различные трафареты и получать таким образом изображения геометрических фигур, овощей, животных и других объектов, что используется на уроках математики, рисования, труда и др. У незрячих детей такой практики до школы, как правило, нет, а у слабовидящих ее очень мало. Однако обводка трафаретов как вид практической деятельности полезна учащимся с нарушением зрения как для более качественного усвоения программного материала в разделе «Элементы геометрии», так и для развития мелкой моторики, совершенствования координации движений.
С появлением в школах Ш и IV видов прибора для рельефного рисования и черчения «Школьник» обучение детей изображению объектов с помощью трафаретов стало значительно легче с точки зрения методики.
На уроках математики применение трафаретов наиболее целесообразно при изучении геометрического материала. Заметим, что использовать можно самые разные трафареты: выпускаемые промышленностью для массовых школ, входящие в комплект математического прибора Н.В.Клушиной для I класса и др.
Чтобы построить геометрическую фигуру с помощью прибора «Школьник», надо взять трафарет соответствующей фигуры, наложить его на пленку и шариковой ручкой провести линию по контуру.
Для облегчения процесса обучения обводке трафаретов в условиях фронтальной работы с классом надо словесно обозначать каждое действие, выполняемое учащимися. В качестве примера приведем разработанную нами инструкцию для построения четырехугольника: «На пластинах, которые я вам раздала, вырезаны две геометрические фигуры. Какие? (Треугольник и четырехугольник). Найдите четырехугольник и покажите его мне. Вот этот четырехугольник надо будет обвести.
Положите пластину на пленку в левый верхний угол, чтобы четырехугольник получился тоже в углу, а не посередине листа. Пленку надо экономить. На свободном месте можно будет еще что-нибудь начертить.
Левую руку наложите на ту часть пластины с трафаретами, которая не будет обводиться, и прижмите ею трафарет к пленке.
21
В правую руку возьмите ручку. Держа ее в руке, указательным пальцем левой руки нащупайте левый верхний угол четырехугольника, поставьте туда острие ручки и из вершины угла вдоль его стороны слева направо до следующей вершины четырехугольника проведите линию. При этом следите и за тем, чтобы острием ручки вы все время чувствовали край трафарета. Нажим делайте сильный, иначе линия не будет рельефной.
Затем проведите линии вдоль второй стороны четырехугольника, третьей и четвертой.
Положите ручку на стол. Уберите трафарет. Вы начертили такой четырехугольник, который вырезан на пластине. Посмотрите (обследуйте) чертеж».
Резюмируя вышеизложенное, отметим, что изучение слепыми и слабовидящими младшими школьниками элементов геометрии в начальном курсе математики невозможно без систематической коррекционной работы. Вместе с тем, включенный в программу геометрический материал может быть использован в целях коррекции предметной деятельности учащихся, представлений об окружающем мире, совершенствования познавательных способностей детей с нарушением зрения, установления связи математики с жизнью.
В целом уроки математики способствуют умственному развитию учащихся, так как на них закладываются основы логического мышления.
Использование логических операций (анализ, синтез, сравнение), методов логических рассуждений (индукция, дедукция) позволяет развивать у учащихся мышление, которое в компенсации зрительного дефекта занимает ведущее место.
Коррекционную работу в процессе изучения начального курса математики по возможности нужно сочетать с решением вопросов абилитации учащихся . Подчеркнем, что главный принцип, которого следует придерживаться учителю, — это органическое сочетание такой коррекции, т.е. абилитационной работы, с программными задачами урока. Рассмотрим некоторые направления и приемы такой работы.
Изучение арифметического материала на уроках математики в школах слепых и слабовидящих целесообразно сочетать с ознакомлением детей с денежными знаками.
Зрячие дети обычно до школы в повседневной жизни часто имеют дело с денежными знаками: видят деньги у родителей, имеют возможность потрогать их, обратить внимание на цвет, величину, форму, рисунок. Многие из них уже до школы, выполняя небольшие поручения родителей, ходят самостоятельно в магазин, расплачиваются за аттракционы и т.д. 
22
Поэтому учителю массовой школы остается систематизировать и расширить имеющиеся у учащихся знания и опыт.
Ребенок с нарушением зрения, особенно слепой, приходит в школу без элементарных навыков обращения с деньгами, а зачастую, вообще имея о них весьма бедное представление. Даже, если до школы ребенок воспитывался в семье, где ему уделялось много внимания, то все равно, как правило, иметь дело с деньгами ему не приходилось.
Приобретение детьми прочных навыков обращения с денежными знаками, в частности, с монетами имеет большое практическое значение. От учителя начальных классов во многом зависит, насколько хорошо его ученик будет уметь узнавать и отбирать нужные монеты и купюры, т.е. в какой степени полученные учеником знания будут способствовать его самостоятельности. Если же учесть, что, живя в интернате, дети с нарушением зрения и в более старших классах намного реже, чем зрячие, на практике оперируют деньгами, то становится ясной практическая значимость этой работы.
Опыт показал, что дети с нарушением зрения долго не могут дифференцировать разные по достоинству, но одинаковые по величине, монеты; они затрудняются в выполнении заданий типа: «Я буду называть две монеты, а вы будете говорить, можно ли их заменить одной монетой, и, если можно заменить, будете показывать эту монету. У меня две монеты по 5 р. можно заменить их одной монетой?» Или: «Можно ли заменить 2 р. и 1 р. одной монетой?» В последнем случае дети часто вынимают монеты достоинством в 2 р. и 1 р. Они начинают понимать, что заменить одной монетой две данные нельзя, только после ответов на поставленные учителем вопросы: «Сколько будет 2 р. и 1 р.? (3) Есть ли монеты достоинством в 3 р.? (Нет.)».
На уроках математики в школах слепых и слабовидящих следует пользоваться настоящими монетами, а не их бумажными моделями, как это делается в массовых школах: во-первых, бумажные неудобны в обращении, так как при плохом зрении или его отсутствии их трудно найти на парте (вследствие трения бумажные модели монет прилипают к парте, пальцами их трудно взять в руки); во-вторых, они задерживают процесс формирования адекватных представлений о предметах, которыми будут пользоваться в практической жизни.
Внимание детей надо заострить на форме, величине, чеканке и способах узнавания монет с помощью осязания. Так, монету в 10 к. (особенно стершуюся от употребления) многие незрячие отличают не по точному начертанию цифр, а по их отдельным элементам. Например, начертание числа 10 на монете достоинством в 10 к. некоторые воспринимают не как совокупность 1 и 0, а как совокупность трех параллельных палочек (торцевые части овала, изображающего цифру 0, осязанием не воспринимаются), а цифра 2 на монете достоинством в 20 р. воспринимается иногда как один крючок, ввиду того, что нижнюю часть цифры 2 многим трудно определить на ощупь. Следует обратить внимание учащихся на обработку краев монет. Например, у находящихся в настоящее время в обращении монет достоинством 10 к., 50 к., 1 р., 2 р. и 5 р. края рифлёные, а у монет достоинством 1 к. и 5 к. — гладкие.
23
Внимание слепых детей с остаточным зрением и слабовидящих надо привлекать к цвету монет. Дифференциация монет по цвету многим учащимся удается только после многочисленных тренировок.
Как показали результаты динамического изучения контингента учащихся школ для слепых, все большее число детей имеет остаточное зрение.
Целесообразное использование остаточного зрения, как показывают исследования ученых (Л.П. Григорьева, А.И. Каплан и др.), способствует развитию зрительных функций, совершенствованию зрительного восприятия. В связи с этим задачей школы для слепых является не только охрана, но и обучение детей использованию остаточного зрения.
Свою лепту в это дело учитель может вносить и на уроках математики. Систематически обращая внимание учащихся на окраску дидактического материала, помогая им понять ту или иную плоскопечатную иллюстрацию к задаче (рисунок, чертеж, схему), можно отрабатывать приемы зрительного восприятия, формируемые на специальных коррекционных занятиях.
Есть дети, которые ни в быту, ни в учебе не умеют пользоваться остаточным зрением и опираются в своей деятельности преимущественно на осязание. Для некоторых частичновидящих детей цвет не является сигналом (признаком) определенных предметов. Это затрудняет им ориентировку среди окружающих объектов (особенно в незнакомой обстановке), понимание кинокартин и т.п. Поэтому овладение приемами зрительного восприятия, усвоение плоскопечатной символики имеет для них большое компенсаторное значение.
Дети с остаточным зрением из-за своего зрительного дефекта не могут писать в тетрадях, которыми пользуются их слабовидящие и тем более зрячие сверстники. Они не в состоянии читать тексты плоскопечатных книг. В то же время многим из них состояние зрения позволяет пользоваться классной доской (считывать с нее и писать на ней), плоскопечатными текстами (если они написаны крупным шрифтом), рассматривать картины.
На эту возможность зрения учащихся надо опираться, чтобы научить их понимать плоскопечатную символику и пользоваться ею. Это пригодится детям в общении со зрячими сверстниками.
Часто можно наблюдать, как частичновидящий ребенок пишет в тетради по системе Брайля, используя при этом только осязание, и параллельно глазами считывает текст задания (задачу, пример), написанного рельефно-точечным шрифтом, рассматривает помещенный в учебнике для слепых рисунок, а это очень вредно для зрения.
В таких случаях для ребенка полезнее, если рассматриваемый объект будет предъявлен ему на карточке в плоскопечатном варианте.
При использовании плоскопечатных красочных рисунков надо заботиться о том, чтобы они не имели мелких и ничего не значащих для понимания сути задания деталей. 
24
Рекомендации по изготовлению цветных учебных пособий для детей с нарушениями зрения, а также советы по организации работы с картинками, можно найти в книге А.В. Соколовой (см. список рекомендуемой литературы).
Учителя знают, что детям, зрение которых граничит со слабовидением, легче выполнять чертежи плоские, чем рельефные. Но при этом должна использоваться не перфокарточная бумага для письма по Брайлю, что часто приходится наблюдать во многих школах для слепых, а тетради, выпускаемые промышленностью для массовых школ.
На уроках русского языка и коррекции слепые учащиеся младших классов знакомятся с плоским письмом. Знания, приобретенные на этих занятиях, необходимо закреплять и на уроках математики. С этой целью полезно, например, давать учащимся карточки (если уж они необходимы на уроке), написанные не рельефно-точечным шрифтом, а плоским.
В методическом пособии «Пластмассовые оптические средства для слабовидящих детей» даны таблицы, по которым можно определить оптимальный шрифт для учащихся, имеющих остаточное зрение, и подобрать лупы индивидуального пользования.
С плоскопечатными математическими знаками (цифрами, знаками отношений, латинскими буквами) надо познакомить и тотально слепых детей. Упражняться в самостоятельном изображении плоскопечатных символов учащиеся могут на пленке прибора «Школьник».
При использовании красочного плоскопечатного дидактического материала (сюжетных картинок, карточек с изображением геометрических фигур и т.п.) надо опираться на умения учащихся, приобретенные ими на специальных занятиях по развитию зрительного восприятия. Однако, надо признать, что эта работа на уроках математики в школах для слепых приемлема больше в плане индивидуального подхода к учащимся.
Гораздо больше возможностей, и именно в условиях фронтальной работы с классом, имеется для коррекции представлений и знаний учащихся о цвете. А.И. Каплан в специальном исследовании показала, что дети с остаточным зрением часто неверно называют цвета не потому, что не различают их, а потому, что не знают правильных названий. И в наших экспериментах нередки были случаи, когда дети безошибочно раскладывали предметы на группы по цветам в соответствии с заданным образцом, но не могли верно назвать цвет предметов, которыми оперировали. Причем эта трудность объяснялась именно незнанием правильного названия, а не цветоаномалией, так как дети придумывали окраске предметов свои адекватные названия: желтому — «лепестки подсолнуха», оранжевому — «солнечный», коричневому — «не черный, а как форма школьная» и т.п. 
25
Поэтому уроки математики надо использовать для развития цветовосприятия и закрепления представлений учащихся о цветах окружающих предметов, для расширения представлений о значении цвета в жизни человека.
Например, при первом ознакомлении учащихся с математическим прибором Н.В. Клушиной для I класса внимание учащихся было привлечено к окраске крышки прибора. После того, как дети назвали цвета (зеленый и желтый), было дано задание: «А теперь каждому нужно подумать и сказать, где в жизни мы встречаемся с желтым и зеленым цветами. Кто совсем не видит, тоже готовится к ответу». Дети привели примеры, в которых отмечали, что в классе зеленого цвета цветы на окнах, стены окрашены в зеленый цвет, платье у учительницы зеленое, а на улице зеленая трава, листва, машина и т.п. Аналогичные примеры были приведены и относительно желтого цвета: «Желтый — это средний огонек у светофора. Желтой бывает листва деревьев осенью. Желтыми бывают машины, цветы в садах, яблоки, груши» и т.п.
Далее специально подчеркивалось, что те дети, которые совсем не видят, будут стараться запомнить, какого цвета бывают те или иные объекты природы, предметы, так как это им в жизни пригодится.
В экспериментальном обучении всегда, когда дети приводили свои примеры относительно какого-либо цвета, класс очень внимательно выслушивал ответы тотально слепых детей, а затем, если в этом была необходимость, учащиеся с остаточным зрением вносили свои коррективы. При этом роль учителя сводилась к тому, чтобы обсуждение проходило доброжелательно и целенаправленно.
Таким образом, ознакомление учащихся школ для слепых с плоскопечатной символикой преследует следующие цели:
1)	 обучение незрячих доступными средствами тому, что умеют их зрячие и слабовидящие сверстники;
2)	 обучение использованию дефектного зрения;
3)	 развитие восприятия при нарушенном зрении.
Многие слепые дети до школы живут в семье среди взрослых и мало общаются с детьми своего возраста. Как правило, такое общение весьма ограничено, так как слепой и зрячий дошкольники без помощи взрослого часто не понимают друг друга в игре, в других видах совместной деятельности. Взрослые же зачастую тоже не могут оказать им в этом эффективной помощи.
Известно, что у лиц, потерявших зрение в раннем возрасте, слабо выражены такие средства внешнего проявления чувств и эмоциональных состояний, как мимические выразительные движения (мимика), жестикуляция; движения не только слепых, но и слабовидящих, как правило, угловаты, резки и т.п., то есть не пластичны.
Эти недостатки корригируются, в основном, на занятиях по ритмике, драматического кружка, уроках физкультуры, чтения. Однако и на уроках математики иногда бывают ситуации, которые тоже полезно использовать в целях развития у детей неречевых средств общения. Приведем конкретные примеры.
На уроке по ознакомлению учащихся с математическим прибором Клушиной в классе школы для слепых присутствовало 12 человек. 
26
Для того, чтобы организовать работу фронтально со всем классом, необходимо было подготовить детей к восприятию и пониманию инструкций учителя. В частности, нам нужно было убедиться в том, что все дети знают названия пальцев на руках.
Помня о том, что детям с нарушением зрения без специального обучения трудно, а зачастую и невозможно, усвоить общепринятые жесты, мы построили эту часть урока так, чтобы хоть как-то восполнить указанный пробел. С этой целью была проведена следующая беседа.
Учитель. Когда вы надеваете на руку варежку, то у вас четыре пальчика находятся вместе, в одном «домике», а один пальчик — в отдельном «домике». Кто знает, как называется пальчик, который «живет в отдельном домике?».
Дети. Большой.
Учитель. Покажите все большой пальчик. (Проверяет). А что означает поднятый вверх большой палец?
Дети. Это значит здорово, хорошо! Когда хотят похвалить, тогда большой палец показывают.
Учитель. Правильно. Все пальчики, кроме большого сжимают вместе в кулак, а большой держат так, чтобы он «смотрел» вертикально вверх. Покажите, как вы жестом (т.е. с помощью пальчика) похвалите мамины пирожки! (Проходит по рядам и контролирует учащихся. В нашем случае у 7 детей из 12 жест был неправильным.)
Когда мы что-нибудь хвалим, каким должно быть выражение лица?
Дети. Добрым, радостным, надо улыбнуться.
Учитель. Вот такие лица я и хочу увидеть. Вспомните, такое выражение лица вы видели на маске.
А как называется пальчик, который находится рядом с большим?
Дети. Указательный.
Учитель. Сожмите на правой руке все пальчики кроме указательного. Указательным пальчиком грозят малышам, когда они шалят. Погрозите пальчиком! (Проверяет).
Из 12 учащихся класса только одна девочка, имеющая остаточное зрение, хорошо выполнила просьбу, то есть правильно и выразительно погрозила. Две другие девочки (тотально слепая и с остаточным зрением) выполнили жест неверно: тыкали вперед пальцем, держа его горизонтально (параллельно полу). Остальные учащиеся вообще не знали этого жеста, но все дети быстро его усвоили после показа с объяснением.
Позже в беседах с родителями выяснилось, что дома некоторые дети удачно (очень к месту) применили эти жесты, чем приятно удивили близких.
Для снятия у учащихся напряжения на каждом уроке проводятся физкультминутки. Последние могут состоять не только из комплекса двигательных упражнений, но и из серии танцевальных элементов или несложного танца.
Интересен в этом отношении опыт Харьковской школы для слепых детей, где танцевальные разрядки проводятся под музыку. Чтобы избежать суеты на уроке, дежурный заранее (во время перемены) подбирает музыку на свой вкус.
27
Систематическое выполнение под соответствующую музыку элементов различных танцев способствует снятию усталости, повышению настроения и развитию пластики учащихся.
Многие слепые и слабовидящие дети до школы живут в семье среди взрослых и по разным причинам мало общаются со сверстниками, малознакомыми и тем более незнакомыми людьми. Конечно, навыки общения необходимы любому человеку, но человеку с нарушением зрения особенно, так как слепым и слабовидящим часто приходится прибегать к помощи окружающих, как правило, посторонних людей. Поэтому перед учителем стоит и такая коррекционно-воспитательная задача, как обучение детей общению.
На уроках математики можно формировать навыки общения каждого ребенка со своими одноклассниками, то есть воспитывать у учащихся такие черты, как желание и умение сотрудничать, дружить, помогать друг другу, уважать мнение товарищей и т.п. Тем более, что в условиях интерната многим детям придется жить одной семьей до окончания школы.
У каждого ребенка надо искать сильные стороны, положительные черты характера и опираться на них в процессе коррекционного воздействия. Одновременно необходимо помогать учащимся преодолевать замкнутость, застенчивость, эгоцентризм и другие негативные последствия зрительного дефекта.
Например, на одном из уроков учащимся было дано задание найти на чертеже замкнутые линии и сказать, сколько их. Таких линий было три, но многие дети обнаружили только две. Сначала было предложено показать найденные линии двум учащимся, которые быстро выполнили задание. Убедившись в том, что дети показывают их верно, учитель попросил их помочь другим учащимся своего ряда выделить на чертеже все три кривые линии.
Таким образом, помощники сэкономили время урока и имели возможность быть полезными учителю и одноклассникам. При этом, надо обязательно ориентировать детей на то, чтобы они были вежливы с теми, кому помогают.
Детей с хорошо развитой мелкой моторикой надо привлекать на помощь при организации работы с раздаточным материалом; учащимся, грамотно оформляющим математические записи, можно поручать проверять на уроке и на самоподготовке тетради слабоуспевающих одноклассников, находить и объяснять ошибки и т.д.
Многие школьники стесняются задавать учителю вопросы, выяснять, уточнять непонятный для них материал. Поэтому надо побуждать учащихся, не стесняясь, обращаться к учителю. Этого можно легко добиться при доброжелательном отношении к детям.
Из-за стеснительности дети часто затрудняются при всем классе отвечать на вопросы учителя, рассуждать (обосновывать решенный пример, задачу), не могут рассказать даже о том, что хорошо знают. Это создает сложности в процессе их обучения, но, главное, значительно осложняет жизнь вне школы. -
28
Человек, который не может легко говорить, трудно вступает в контакт, не решается обращаться к окружающим со своими просьбами (перевести через дорогу, спросить у покупателей или продавца о наличии в магазине интересующих его товаров и т.п.), поэтому ребенка с нарушением зрения еще более, чем зрячего, важно научить кратко и свободно формулировать свои мысли. Математика вообще, и ее начальный курс, в частности, содержит благодатный материал для реализации этого направления коррекционной работы со слепыми и слабовидящими детьми.
В целях коррекционно-воспитательного воздействия на учащихся можно использовать различные этапы урока. Возьмем такой этап урока, как устный опрос.
Устный опрос может носить как фронтальный, так и индивидуальный характер. При фронтальном опросе вопросы ставятся всему классу в целом. Эти вопросы должны быть неодинаковой степени сложности. Именно такой подход помогает привлечь к работе учащихся с разными способностями.
Полезно задавать такие вопросы, которые требовали бы от учащихся рассуждений, объяснений своих действий, ответов, творческого применения знаний.
Индивидуальный опрос ценен тем, что позволяет учителю более глубоко проверить знания учащихся. Однако, очень слабых учеников нецелесообразно спрашивать перед классом. Неграмотные, вялые ответы занимают на уроке неоправданно много времени, одноклассникам ребенка не приносят пользы, а у самого отвечающего вызывают много отрицательных эмоций. Но со слабыми учениками нужно постоянно вести работу, чтобы ребенок сам захотел научиться говорить связно, достаточно громко и четко.
Рекомендуемая литература
Алексеев О.Л., Ермаков В.П. Пластмассовые оптические средства для слабовидящих детей: Методическое пособие. - М.: ВОС, 1987.
Алиева Д.С. Моделирование узловых вопросов математики в школах для детей с нарушением зрения // Дефектология, № 6,2000.
Григорьева Л.П., Сташевский С.В. Основные методы развития зрительного восприятия у детей с нарушением зрения: Учебно-методическое пособие. - М., 1990.
Денискина В.З. Методы обучения математике учащихся начальных классов школ для слепых детей: Методическое пособие. - М.: ВОС, 1988.
Денискина В.З. Средства обучения математике в начальных классах школ слепых: Пособие для учителя. - М.: ВОС, 1991.
Земцова М.И. Учителю о детях с нарушением зрения. - М.: Просвещение, 1973.
Као Тьен Тян. Пути формирования понятий о протяженности у слабовидящих младших школьников // Дефектология, № 3,1982.
Коваленко Н.Б. Методика преподавания арифметики в начальной школе слепых и слабовидящих. - М., 1961.
Коррекционная работа с учащимися начальных классов школ для слепых детей: Учебно-методическое пособие / Под научи, ред. Л.И. Солнцевой. - М.: ВОС, 1990.
29
Малых Р.Ф. Вопросы методики обучения математике слепых и слабовидящих младших школьников. - Л., 1987.
Назарова Т.П. Некоторые особенности мышления слабовидящих учащихся при решении арифметических задач // Дефектология, № 2,1972.
Назарова Т.П. О формировании математических обобщений у слабовидящих детей младшего школьного возраста // Дефектология, № 4,1974.
Программы I—IV классов специальной общеобразовательной школы для слепых детей. - М., 1986.
Программы специальных (коррекционных) образовательных учреждений IV вида: Программы детского сада. Коррекционная работа в детском саду. Программы начальной школы. Коррекционная работа в начальной школе. - М.: Просвещение, 1997.
Плаксина Л.И. Развитие зрительного восприятия у детей с нарушением зрения: Дидактический материал. -М.: ВОС, 1985.
Плаксина Л.И. Теоретические основы коррекционной работы в детских садах для детей с нарушением зрения. - М.: «ГороД», 1998.
Соколова А.В. Использование средств наглядности в школе слабовидящих: Кн. для учителя. - М.: Просвещение, 1987.
Тупоногов Б.К. Тифлопедагогические требования к современному уроку: Методические рекомендации. - М., 1999.
30
Денискина В.З.
Коррекционная направленность уроков
математики в начальных классах школ для
детей с нарушением зрения
Методические рекомендации
Редактор Е.Н. Обухова Вёрстка А.В. Кубрак
Лицензия серия ЛР № 021321 от 14.01.99.
Подписано в печать 20.04.2002.
Формат 60x90/16. Объем 1.9 п.л.
Гарнитура Times New Roman Cyr.
Печать офсетная. Бумага офсетная.
Тираж 500 экз. Заказ № 105.
Издательство Академии повышения квалификации
и переподготовки работников образования 125212, Москва, Головинское шоссе, д.8, кор.2
Отпечатано в типографии  Академии повышения квалификации
и переподготовки работников образования,
107014, Москва, ул. Короленко, д2/23